中学３年数学　図形と相似　まとめテスト５・解答

中学３年数学　図形と相似　まとめテスト５・解答

５、次の図で、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは一直線上にあり、△ＡＢＥ，△ＢＣＦ、△ＣＤＧは、

それぞれＡＢ，ＢＣ，ＣＤを１辺とする正三角形になります。

３点Ｅ，Ｆ，Ｇは一直線上にあり、ＨはＡＤの延長とＥＧの延長との交点になります。

ＡＥ＝６ｃｍ、ＡＨ＝１８ｃｍのとき、次の問いに答えてください。

（１）線分ＢＦの長さを求めてください。

△HAE と△HBFで考えます。

△AEBは正三角形ですから、ABの長さも6?になります。

これにより、BHの長さは、AHからABの長さを引けばわかります。

AH＝１８?

AB ＝６?

BH ＝１８−６＝１２?

△HAE∽△HBF ですから、

AH ：AE＝BH：BF になります。

ですから、

１８ ：６＝１２：BF

１８ ×BF＝６×１２

１８ BF＝７２

BF ＝７２/１８＝４

答え　BF＝４?

（２）線分ＤＨの長さを求めてください。

（１）でBF＝４?とわかりましたから、

△BFC は正三角形ですから

BC＝4?

CH ＝AH−（AB＋BC）

AH＝１８?

AB＝６?

BC＝４?

CH ＝１８−（６＋４）

CH＝８?

△HCGと△HBFで

△HCG∽△HBF ですから

HC：HB＝CG：BF

HC＝8?

HB＝4?＋８?＝１２?

BF＝４?

８：１２＝CG：４

８×４＝１２×CG

１２CG＝３２

CG＝32/12＝１６/６＝８/３

これにより、△CGDは正三角形ですから、

CDの長さも8/3?になります。

これにより、DHの長さは

AH−（AB+BC
+CD）＝DH

AH＝１８?

AB＝6?

BC＝４cm

CD＝8/3cm

１８−（６＋４＋8/3）＝DH

１８−（３０/３＋８/３）＝１８−３８/３

＝５４/３−３８/３

＝１６/３

答え　１６/３cm