中学３年数学　三平方の定理の利用　２確認問題２・解答

中学３年数学　三平方の定理の利用　２確認問題２・解答

２、図の△ＡＢＣにおいて、次の問いに答えてください。

（１）ＡＢを底辺としたときの高さを求めてください。

点Ｃから辺ＡＢに垂線を引きます。

辺ＡＢをの交点をＨとして考えます。

そうすると、高さはＣＨの長さになります。

次に△ＡＨＣで考えます。

△ＡＨＣは直角三角形になりますから、

辺の長さに比は（底辺）：（斜辺）：（高さ）＝１：２：√3

△ＡＨＣの底辺をＡＨ，高さをＣＨ，斜辺をＡＣ

とします。

高さＣＨをχとして考えます。

（斜辺）：（高さ）＝２：√3＝１０：χ

２×χ＝１０×√３

２χ＝１０√３

χ＝５√３

χ＝ＣＨ＝5√３?

答え　5√３?

（２）ＢＣの長さを求めてください。

△ＡＨＣを三平方の定理で考えます。

辺の長さに比は（底辺）：（斜辺）：（高さ）＝１：２：√3

底辺の長さをχとして考えます。

斜辺が１０cmですから、

（底辺）：（斜辺）＝１：２＝χ：１０

１×１０＝２×χ

１０＝２χ

χ＝５

底辺は５?になります。

ＡＨ＝５

ＡＢ＝８cmですから

ＢＨの長さは、

ＢＨ＝ＡＢ−ＡＨ

ＢＨ＝８−５

ＢＨ＝３

次に△ＢＨＣを三平方の定理を使い考えます。

底辺をＨＢ＝３ｃｍ

高さをＣＨ＝５√３?

斜辺をＣＢ＝χ?

として考えます。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

３²＋（５√３）²＝χ²

９＋２５×３＝χ²

９＋７５＝χ²

８４＝χ²

χ＝√８４（χは＋になります。）

2)84
2)42
  21

χ＝２√２１

χ＝ＢＣ＝２√２１

答え　２√２１?