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中学2年数学 平面図形 まとめテスト2・解答

合同
中学2年数学 平面図形 まとめテスト2・解答


2、平行四辺形ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点を、それぞれP、Q、R、Sとするとき、四角形PQRSは平行四辺形となることを証明してください。



答え 


〔証明〕


△APS△CQRにおいて


仮定より


平行四辺形は向かい合う2つの辺の長さはそれぞれ等しくなりますから


APCR・・・①


ASQC・・・・②


平行四辺形は向かい合う2つの角はそれぞれ等しくなりますから


∠PAS∠QCR・・・・③


①、②、③より


2つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから


△APS△CQR


になります。


合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから、


辺PS=辺QR・・・・④


になります。



つぎに、△BPQ△DSRにおいて


仮定より


平行四辺形は向かい合う2つの辺の長さはそれぞれ等しくなりますから


BPDR・・・・⑤


BQSD・・・・⑥


平行四辺形は向かい合う2つの角はそれぞれ等しくなりますから


∠PBQ∠SDR・・・・⑦


⑤、⑥、⑦より


2つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから


△BPQ△DSR


になります。


合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから、


辺PQ=辺SR・・・・⑧


になります。


④、⑧より


向かい合う2つの辺の長さがそれぞれ等しくなりますから


SPQRは平行四辺形ということがわかります。



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