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中学３年数学　平方根　根号を含む式の計算２　確認問題２・解答

中学３年数学　平方根　根号を含む式の計算　２確認問題２・解答

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２、次の計算をしてください。

①　 \displaystyle\sqrt{3}(\sqrt{3}+4)

展開します。

\displaystyle=\sqrt{3}\times\sqrt{3}+4\times\sqrt{3}

\displaystyle=3+4\sqrt{3}

答え　 \displaystyle3+4\sqrt{3}

 

②　 \displaystyle(\sqrt{98}-\sqrt{96})\div\sqrt{8}

展開します。

\displaystyle=\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{8}}

\displaystyle=\frac{\sqrt{7^{2}\times2}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{4^{2}\times6}}{\sqrt{8}}

\displaystyle=\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{8}}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{8}}

\displaystyle=\frac{7\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}-\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}

\displaystyle=\frac{7}{2}-2\sqrt{3}


答え　 \displaystyle\frac{7}{2}-2\sqrt{3}

 

③　 \displaystyle\sqrt{7}(6-\sqrt{7})-2\sqrt{28}

展開します。

\displaystyle=6\sqrt{7}-\sqrt{7}\times\sqrt{7}-2\sqrt{4\times7}

\displaystyle=6\sqrt{7}-7-2\times2\sqrt{7}

\displaystyle=6\sqrt{7}-7-4\sqrt{7}

\displaystyle=-7+2\sqrt{7}


答え　 \displaystyle-7+2\sqrt{7}

 

④　 \displaystyle(\sqrt{3}+3)^{2}

乗法公式を利用して、展開します。

\displaystyle(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

\displaystyle=(\sqrt{3})^{2}+2\times3\sqrt{3}+3^{2}

\displaystyle=3+6\sqrt{3}+9

\displaystyle=12+6\sqrt{3}

答え　 \displaystyle12+6\sqrt{3}

 

⑤　 \displaystyle(\sqrt{2}-3)(\sqrt{2}+3)

乗法公式を利用して展開します。

\displaystyle(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \displaystyle=(\sqrt{2})^{2}-3^{2} \displaystyle=2-9 \displaystyle=-7

答え　 \displaystyle -7

 

⑤　 \displaystyle(2\sqrt{2}-4)(2\sqrt{2}+3)

\displaystyle(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab

\displaystyle=(2\sqrt{2})^{2}+(-4+3)\times2\sqrt{2}+3\times(-4)

\displaystyle=4\times2-2\sqrt{2}-12 \displaystyle=-4-2\sqrt{2}

答え　 \displaystyle-4-2\sqrt{2}

 

⑥　 \displaystyle(\sqrt{5}+3)^{2}-\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{3}}

\displaystyle=(\sqrt{5})^{2}+2\times3\sqrt{5}+3^{2}-\sqrt{20}

\displaystyle=5+6\sqrt{5}+9-2\sqrt{5} \displaystyle=14+4\sqrt{5}


答え　 \displaystyle=14+4\sqrt{5}

 

⑦　 \displaystyle(\sqrt{3}+2)^{2}-(1+\sqrt{6})^{2}

\displaystyle =[(\sqrt{3})^{2}+2\times2\sqrt{3}+2^{2}]-[1^{2}+2\times1\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}]

\displaystyle =3+4-1-6+4\sqrt{3}-2\sqrt{6} \displaystyle =4\sqrt{3}-2\sqrt{6}

答え　 \displaystyle 4\sqrt{3}-2\sqrt{6}

 

⑧　 \displaystyle (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}+2\sqrt{2})-\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{2}}

\displaystyle =(\sqrt{3})^{2}+(2\sqrt{2}+\sqrt{2})\sqrt{3}+\sqrt{2}\times2\sqrt{2}-\sqrt{24}

\displaystyle =3+3\sqrt{2}\times\sqrt{3}+2\times2-2\sqrt{6}

\displaystyle =3+3\sqrt{6}+4-2\sqrt{6} \displaystyle =7-\sqrt{6}

答え　 \displaystyle 7-\sqrt{6}

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