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中学３年数学　平方根　根号を含む式の計算２　確認問題２・解答

平方根

2013.04.17

中学３年数学　平方根　根号を含む式の計算　２確認問題２・解答

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２、次の計算をしてください。

①　 $\displaystyle\sqrt{3}(\sqrt{3}+4)$

展開します。

$\displaystyle=\sqrt{3}\times\sqrt{3}+4\times\sqrt{3}$

$\displaystyle=3+4\sqrt{3}$

答え　 $\displaystyle3+4\sqrt{3}$

②　 $\displaystyle(\sqrt{98}-\sqrt{96})\div\sqrt{8}$

展開します。

$\displaystyle=\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{8}}$

$\displaystyle=\frac{\sqrt{7^{2}\times2}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{4^{2}\times6}}{\sqrt{8}}$

$\displaystyle=\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{8}}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$

$\displaystyle=\frac{7\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}-\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$

$\displaystyle=\frac{7}{2}-2\sqrt{3}$

答え　 $\displaystyle\frac{7}{2}-2\sqrt{3}$

③　 $\displaystyle\sqrt{7}(6-\sqrt{7})-2\sqrt{28}$

展開します。

$\displaystyle=6\sqrt{7}-\sqrt{7}\times\sqrt{7}-2\sqrt{4\times7}$

$\displaystyle=6\sqrt{7}-7-2\times2\sqrt{7}$

$\displaystyle=6\sqrt{7}-7-4\sqrt{7}$

$\displaystyle=-7+2\sqrt{7}$

答え　 $\displaystyle-7+2\sqrt{7}$

④　 $\displaystyle(\sqrt{3}+3)^{2}$

乗法公式を利用して、展開します。

$\displaystyle(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

$\displaystyle=(\sqrt{3})^{2}+2\times3\sqrt{3}+3^{2}$

$\displaystyle=3+6\sqrt{3}+9$

$\displaystyle=12+6\sqrt{3}$

答え　 $\displaystyle12+6\sqrt{3}$

⑤　 $\displaystyle(\sqrt{2}-3)(\sqrt{2}+3)$

乗法公式を利用して展開します。

$\displaystyle(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ $\displaystyle=(\sqrt{2})^{2}-3^{2}$ $\displaystyle=2-9$ $\displaystyle=-7$

答え　 $\displaystyle -7$

⑤　 $\displaystyle(2\sqrt{2}-4)(2\sqrt{2}+3)$

$\displaystyle(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$

$\displaystyle=(2\sqrt{2})^{2}+(-4+3)\times2\sqrt{2}+3\times(-4)$

$\displaystyle=4\times2-2\sqrt{2}-12$ $\displaystyle=-4-2\sqrt{2}$

答え　 $\displaystyle-4-2\sqrt{2}$

⑥　 $\displaystyle(\sqrt{5}+3)^{2}-\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$

$\displaystyle=(\sqrt{5})^{2}+2\times3\sqrt{5}+3^{2}-\sqrt{20}$

$\displaystyle=5+6\sqrt{5}+9-2\sqrt{5}$ $\displaystyle=14+4\sqrt{5}$

答え　 $\displaystyle=14+4\sqrt{5}$

⑦　 $\displaystyle(\sqrt{3}+2)^{2}-(1+\sqrt{6})^{2}$

$\displaystyle =[(\sqrt{3})^{2}+2\times2\sqrt{3}+2^{2}]-[1^{2}+2\times1\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}]$

$\displaystyle =3+4-1-6+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$ $\displaystyle =4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$

答え　 $\displaystyle 4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$

⑧　 $\displaystyle (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}+2\sqrt{2})-\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{2}}$

$\displaystyle =(\sqrt{3})^{2}+(2\sqrt{2}+\sqrt{2})\sqrt{3}+\sqrt{2}\times2\sqrt{2}-\sqrt{24}$

$\displaystyle =3+3\sqrt{2}\times\sqrt{3}+2\times2-2\sqrt{6}$

$\displaystyle =3+3\sqrt{6}+4-2\sqrt{6}$ $\displaystyle =7-\sqrt{6}$

答え　 $\displaystyle 7-\sqrt{6}$

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