中学３年数学 平方根 ２まとめテスト１・解答
１、次の計算をしてください。
?，√２８ー√１１２＋√１７５
２）２８
２）１４
７
２）１１２
２） ５６
２） ２８
２） １４
７
５）１７５
５） ３５
７
＝√２²×７ー√４²×７＋√5²×７
＝２√７ー４√７＋5√７
＝２√７＋√７
＝３√７
答え ３√７
?，１２／√２ー√6×√２７
＝１２√２／√２×√２ー√6×２７
＝１２√２／２ー√１６２
２）１６２
９） ８１
９
＝６√２ー√９²×２
＝６√２ー９√２
＝ー３√２
答え ー３√２
?，（３√２／２√３）ー（３√３／４√２）ー１／√6
＝（３√２×√３／２√３×√３）ー（３√３×√２／４√２×√２）ー１√６／√6×√６
＝（３√６／２×３）ー（３√６／４×２）ー１√6／６
＝（３√６／６）ー（３√６／８）ー１√6／６
＝√6／２ー３√6／８ー１√6／６
＝（１２×√６／２×１２）ー（３×３√6／８×３）ー（１×４√6／6×４）
＝（１２√６／２４）ー（９√6／２４）ー４√6／２４
＝ー√6／２４
答え ー√６／２４
?，（４√３＋√6／３√２）ー（３ー√３２／２√３）
＝（４√３×√２＋√6×√２／３√２×√２）ー（３√３ー√３２×√３／２√３×√３）
＝（４√３×２＋√１２／３×２）ー（３√３ー√３２×３／２×３）
＝（４√６＋√１２／６）ー（３√３−√９６／６）
３）９６
２）３２
４）１６
４
＝（４√6／６＋√３×４／６）ー（３√３／6ー√６×４²< /span>／６）
＝（４√6／6＋２√３／6）ー（３√３／６ー４√６／６）
＝４√６／６＋２√３／６ー３√３／6＋４√6／6
＝４√６／６＋４√6／6＋２√３／６ー３√３／6
＝８√６／６ー√３／6
＝４√6／３ー√３／6
答え ４√6／３ー√３／6
?，（√５４）ー（6／√6）＋（４／√３）÷√２
２）５４
３）２７
３） ９
３
＝（√３²×６）ー（６√6／√6×√6）＋（４／√３×√２）
＝（３√6）ー（６√6／６）＋（４／√6）
＝（３√6）ー（６√6／6）＋（４√6／√6×√6）
＝（３√6）ー（√6）＋（４√6／6）
＝２√6＋４√6／6
＝２×６√6＋４√6／6
＝１２√6＋４√6／6
＝１６√6／６
＝８√6／３
答え ８√6／３
?，（√5ー３）²＋（√5＋３）²
乗法公式を利用します。
（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²
（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋ｂ²
（√5ー３）²＝（√5²ー２×√5×３＋３²）
＝5ー６√5＋９
＝１４ー６√5
（√5＋３）²＝（√5²＋２×√5×３＋３²）
＝５＋６√5＋９
＝１４＋６√5
（１４ー６√5）＋（１４＋６√5）
＝１４ー６√5＋１４＋６√5
＝２８
答え ２８
?，（２ー√３）（２＋√３）ー（３ー√１２）²
２つの乗法公式を利用します。
（ａ＋ｂ）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²
（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋ｂ²
（２ー√３）（２＋√３）＝２²ー√３²
（３ー√１２）²＝３²ー２×３×√１２＋（√１２）²
＝９ー６√１２＋１２
＝２１ー６√１２
（２²ー√３²）ー（２１ー６√１２）
＝４ー３ー２１＋６√１２
＝４ー３ー２１＋６√４×３
＝４ー３ー２１＋6×２√３
＝４ー３ー２１＋１２√３
＝ー２０＋１２√３
答え ー２０＋１２√３
?，（１＋√5）（１ー２√5）ー２√２ー√７２／√１０
乗法公式を利用します。
（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ｂ²
（１＋√5）（１ー２√5）＝１²＋１×（√5ー２√５）＋√5×（ー２√5）
＝１ー√5ー２×5
＝１ー√5ー１０
＝ー９ー√5
２√２ー√７２／√１０＝（２√２／√１０）ー（√７２／√１０）
＝（２√２×√１０／√１０×√１０）ー（√７２×√１０／√１０×√１０）
＝（２√２×１０／１０）ー（√７２０／１０）
６）７２０
６）１２０
２０
＝（２√２０／１０）ー（√６²×２０／１０）
＝（２√２０／１０）ー（６√２０／１０）
＝ー４√２０／１０
＝ー４√４×５／１０
＝ー４×２√5／１０
＝ー８√5／１０
＝ー４√５／５
ー９ー√5ー（ー４√５／５）
＝ー９ー5√5／５＋４√５／５
＝ー９ー√5／５
答え ー９ー√5／5
コメント