中学1年数学 直線図形と対称 基本の作図 確認問題5 解答・解説
図のような2点Ａ，Ｂが与えられています。これを用いて、∠Ａ＝45゜、
∠Ｂ＝30゜となる△ＡＢＣを1つ作図してください。
まず、点Ａと点Ｂを直線でつなぎます。直線ＡＢに垂直で点Ａを通る線を
作図します。
点Ａを中心に円をかきます。つぎに、かいた円と直線ＡＢの接点を中心
に半径が同じ円を2つかきますその交点と、点Ａを直線で結びます。
これで辺ＡＢに垂直な線がひけました。∠Ａは45゜ですから、90゜の
半分になります。ですからできた?の二等分線を作図すれば45゜になります。
それでは点Ａにできた、∠90゜の二等分線を作図します。点Ａ を中心に適当な
円をかきます、その円と接した辺ＡＢと点Ａからの垂線の接点を中心に半径が
同じの円をかきその交点を結びます。その交点と点Ａをつなげた直線が45゜に
なります。
次に∠Ｂについて考えます。∠30ということは？？？
今まで出習った作図の仕方では垂線(90゜)か、2等分線になります。90゜を３分の1
にするのは？？？それならば、２等分線になります。∠30゜の２倍は60゜に
なります。60゜は、△ＡＢＣ’で考えるなら正三角形になります。
[正三角形の1つの角(60゜)の二等分線が30゜になりす。]
それでは、正三角形を作図していきます。
点Ａ，点Ｂをそれぞれ中心に、半径は辺ＡＢと同じ長さで2つの円をかきます。
2つの円の交点を直線でつなぎます、これで正三角形△ＡＢＣ’ができました。
∠Ｂの二等分線を作図すれば60゜の半分の30゜の角がわかります。
∠Ｂの二等分線を作図していきます。
点Ｂと中心に適当な円をかき、辺ＢＣ’、辺ＡＢと接した部分を中心に半径の
同じ円をかきます。その円の交点と点Ｂを直線で結んだ線が30゜の線になりま
す。
できた点Ａから伸びた線と、点Ｂから伸びた線との交点が点Ｃになります。
答え 
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