中学３年数学 平方根 根号を含む式の計算 練習問題1４・解答
１４、次の問いに答えてください。
（１）χ＝√５＋2のとき、χ²＋χー６の値を求めてください。
乗法公式を利用します。
●χ²＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて−６、たして１の数を考えます。
（ー２）×３＝ー６、（ー２）＋３＝１
−２、３になります。
χ²＋χー６＝（χー２）（χ＋３）
（χー２）（χ＋３）にχ＝√５＋2を代入します。
（χー２）＝√５＋2−２
＝√５
（χ＋３）＝√５＋2＋３
＝√５＋５
√５×（√５＋５）＝√５×√５＋√５×５＝５＋５√５
答え ５＋５√５
（２）χ＝√５＋√３、ｙ＝√５ー√３のとき、χ²ー２χｙ＋ｙ²の値を求めてください。
乗法公式を利用します。
●ａ²ー２ａｂ＋ｂ²＝（ａーｂ）²
χ²ー２χｙ＋ｙ²＝（χーｙ）²
{（√５＋√３）ー（√５ー√３）}²
＝（√５＋√３ー√５＋√３）²
＝（２√３）²
＝４×３
＝１２
答え １２
（３）χ＝√３ー４のとき、χ²＋３χー４の値を求めてください。
乗法公式を利用します。
●χ²＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけてー４、たして３
（−１）×４＝ー４、（−１）＋４＝３
（−１），４になります。
χ²＋３χー４＝（χ＋４）（χ−１）
{（√３ー４）＋４}=√３ー４＋４
＝√３
{（√３ー４）−１}＝√３ー４ー１
＝√３ー５
（√３）×（√３ー５）
＝√３×√３ー√３×５
＝３ー５√３
答え ３ー５√３
（４）χ＋ｙ＝√５、χｙ＝２のとき、χ²＋ｙ²の値を求めてください。
乗法公式を利用します。
●ａ²＋ｂ²＝（ａ＋ｂ）²ー２ａｂ
χ²＋ｙ²＝（χ＋ｙ）²ー２χｙ
（χ＋ｙ）²ー２χｙに χ＋ｙ＝√５、χｙ＝２ を代入します。
（√５）²ー２×２
＝５ー４
＝１
答え １
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