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中学3年数学 平方根 2まとめテスト4・解答

中学3年数学 平方根 2まとめテスト4・解答

4、次の問いに答えてください。

χ+√y=2√・・・?
(1)連立方程式{
χー√y=ー√・・・?

を解いてください。

加減法で考えます。

?に√を掛け、?に√を掛けます。

×√2χ+√×√2y=2√×√2

χ+2y=2√・・・?

2χ×√ー√×√y=ー√2×√

χー3y=ー√・・・?

√6χ+2y=2√6
)√6χー3y=ー√6
5y=3√6

5y=3√

y=3√/5

χー√y=ー√・・・? にy=3√/5を代入します。

χー√(3√/5)=ー√

χー3√6×3/5=ー√

×√χー3√6×3×2/5=ー√×√

χー3√36/5=ー2

χー3×6/5=ー2

χー18/5=ー2

両辺に1/2をかけます。

χ×1/2ー18/5×1/2=ー2×1/2

χー18/10=ー1

χー9/5=ー1

χ=ー5/5+9/5

χ=4/5

答え χ=4/5、y=3√6/5

(2)√n²+63が自然数となるような自然数nをすべて求めてください。

n²+63=m²とします。(mは自然数とします。)

63=m²ーn²

乗法公式を利用します。
a²ーb²=(a+b)(aーb)

63=m²ーn²=(m+n)(mーn)

ですから、

(m+n)(mーn)=63

63になる2つの数は

1×63=63

3×21=63

7×9=63

になります。

m+n=63,mーn=1の場合は、

m=32、n=31になります。

m+n=21,mーn=3の場合は、

m=12、n=9になります。

m+n=9,mーn=7の場合は、

m=8、n=1になります。

たずねているのは、nの数になりますから、

n=31、9、1

になります。

検算をしてみましょう。

n²+63

31²+63=√961+63=√1024=32

9²+63=√81+63=√144=12

1²+63=√1+63=&
radic;64=8

答え 31、9、1

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