中学３年数学　平方根　２まとめテスト４・解答

中学３年数学　平方根　２まとめテスト４・解答

４、次の問いに答えてください。

√３χ＋√２ｙ＝２√３・・・?
（１）連立方程式{
√２χー√３ｙ＝ー√２・・・?

を解いてください。

加減法で考えます。

?に√２を掛け、?に√３を掛けます。

√３×√2χ＋√２×√2ｙ＝２√３×√2

√６χ＋２ｙ＝2√６・・・?

√2χ×√３ー√３×√３ｙ＝ー√2×√３

√６χー３ｙ＝ー√６・・・?

√６χ＋２ｙ＝2√６
ー）√６χー３ｙ＝ー√６
５ｙ＝３√６

５ｙ＝３√６

ｙ＝３√６／５

√２χー√３ｙ＝ー√２・・・?　にｙ＝３√６／５を代入します。

√２χー√３（３√６／５）＝ー√２

√２χー３√６×３／５＝ー√２

√２×√２χー３√６×３×２／５＝ー√２×√２

２χー３√３６／５＝ー２

２χー３×６／５＝ー２

２χー１８／５＝ー２

両辺に1／2をかけます。

２χ×１／２ー１８／５×１／２＝ー２×１／２

χー１８／１０＝ー１

χー９／５＝ー１

χ＝ー５／５＋９／５

χ＝４／５

答え　χ＝４／５、ｙ＝３√６／５

（２）√ｎ²＋６３が自然数となるような自然数ｎをすべて求めてください。

√ｎ²＋６３＝ｍ²とします。（ｍは自然数とします。）

６３＝ｍ²ーｎ²

乗法公式を利用します。
ａ²ーｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａーｂ）

６３＝ｍ²ーｎ²＝（ｍ＋ｎ）（ｍーｎ）

ですから、

（ｍ＋ｎ）（ｍーｎ）＝６３

63になる2つの数は

１×６３＝６３

３×２１＝６３

７×９＝６３

になります。

ｍ＋ｎ＝６３，ｍーｎ＝１の場合は、

ｍ＝３２、ｎ＝３１になります。

ｍ＋ｎ＝２１，ｍーｎ＝３の場合は、

ｍ＝１２、ｎ＝９になります。

ｍ＋ｎ＝９，ｍーｎ＝７の場合は、

ｍ＝８、ｎ＝１になります。

たずねているのは、ｎの数になりますから、

ｎ＝３１、９、１

になります。

検算をしてみましょう。

√ｎ²＋６３

√３１²＋６３＝√９６１＋６３＝√１０２４＝３２

√９²＋６３＝√８１＋６３＝√１４４＝１２

√１²＋６３＝√１＋６３＝&
radic;６４＝８

答え　３１、９、１