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中学3年数学 二次方程式

中学3年数学 二次方程式

1、二次方程式とその解き方

●二次方程式

移項して整理すると、(χの二次式)=0の形になる方程式を、χについての二次方程式といいます。
一般の形は、

aχ²+bχ+c=0

と書くことができます。

●二次方程式にあてはまる文字の値を、その方程式の解といいます。解をすべて求めることを二次方程式を解くといいます。

aχ²=bの解き方

aχ=bの形の方程式は、χ²=kの形に変形すれば、平方根の意味に基づいて解くことができます。

(χ+m)²=nの解き方

χ+m=Xとおくと、X²=nとなり、aχ²=bと同じ方法で解くことができます。

χ²+pχ+q=0の解き方

χの一次の項を含む二次方程式は、(χ+m)²=nの形に変形して解くことができます。

2、二次方程式と因数分解

A×B=0ならば、A=0またはB=0となります。

(χ+a)(χ+b)=0の解

χ+a=0またはχ+b=0ですから、χ+a=0のとき

χ=ーa、χ+b=0のとき、χ=ーbが解となります。


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