中学３年数学 平方根 まとめテスト５／解答
５、次の計算をしてください。
?，（√２＋３）（√２ー６）＋√１８
乗法公式を利用します。
（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ
＝（√２）²＋√２（３ー６）ー１８＋√２×９
＝２ー３√２ー１８＋３√２
＝ー１６
答え ー１６
?，（√３＋４）²ー１５
乗法公式を利用します。
（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²
＝（√３）²＋２×√３×４＋（４）²ー１５
＝３＋８√３＋１６ー１５
＝４＋８√３
答え ４＋８√３
?，（√２＋√６）²ー（√２ー√６）²
乗法公式を利用します。
（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²
（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋ｂ²
＝{（√２）²＋２√２×√６＋（√６）²}ー{（√２）²ー２√２×√６＋（√６）²}
＝（２＋２√１２＋６）ー（２ー２√１２＋６）
＝２＋２√１２＋６ー２＋２√１２ー６
＝４√１２
＝４√３×４
＝４×２√３
＝８√３
答え ８√３
?，（√５＋４）（√５＋５）ー（√５＋３）²
乗法公式を利用します。
（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ
（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²
＝{（√５）²＋√５（４＋５）＋４×５}ー{（√５）²＋２×√５×３＋３²}
＝（５＋９√５＋２０）ー（５＋６√５＋９）
＝５＋９√５＋２０ー５ー６√５ー９
＝５＋２０ー５ー９ー６√５＋９√５
＝１１＋３√５
答え １１＋３√５
?，（√２ー３）²＋１２／√８
乗法公式を利用します。
（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋ｂ²
＝{（√２）²ー２×√２×３＋３²}＋１２／√８
＝（２ー６√２＋９）＋１２×√８／√８×√８
＝１１ー６√２＋１２√８／８
＝１１ー６√２＋３√８／２
＝１１ー６√２＋３√２×４／２
＝１１ー６√２＋３×２√２／２
＝１１ー６√２＋３√２
＝１１ー３√２
答え １１ー３√２
?，（ー３＋√２）（√２＋３）ー６／√２４
＝（√２ー３）（√２＋３）ー６／√２４
乗法公式を利用します。
（ａ＋ｂ）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²
＝{（√２）²ー３²}ー６√２４／√２４×√
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