中学2年数学　連立方程式　2確認問題11・解答

中学2年数学　連立方程式　2確認問題11・解答

11、長さ200ｍの電車Ａは、鉄橋Ｐを渡り始めてから渡り終わるまでに1分20秒掛かり、長さ180mの電車Bは、鉄橋Qを渡り始めてから渡り終わるまでに50秒掛かります。

　　電車Bの速さは電車Aの速さの1.2倍であり、鉄橋Qの長さは鉄橋Pの長さの0.6倍である。電車Ａの速さを毎秒χ?、鉄橋Pの長さをｙmとし、式と計算過程を書いて、χ、ｙの値を求めて下さい。

　電車Ａの速さを毎秒χ?、鉄橋Pの長さをｙmとし、表を作ってみます。

　　電車　　　　Ａ　　　　　　　　　　Ｂ

　　長さ　　　200mの電車　　180mの電車

　　鉄橋　　　　P　　　　　　　　　　Q

　鉄橋の長さ　ｙm　　　　　　　　ｙ×0.6

　渡る時間　　1分20秒　　　　　　50秒

　　速さ　　　  χ?　　　　　　　χ×1.2

　　鉄橋を電車が渡り終えるということは、

　　鉄橋を渡り始めてから、渡り終えるまでとなり、

　　（鉄橋の長さ）＋（電車の長さ）

　　になります。

　?　Ａの電車でＰの鉄橋を考えます。

　　　（橋を渡り終える長さ）は、

　　　（ｙm）＋（200m）

　　　（橋を渡り終える長さ）＝（電車の速さ）×（鉄橋を渡り終える時間）

　　　になりますから。

　　　　（ｙ＋200）m＝（χ）×（80）秒

　　　＊距離がメートルですから、時間の単位を秒に直して下さい。

　?　Ｂの電車でＱの鉄橋を考えます。

　　　（橋を渡り終える長さ）は、

　　　（ｙ×0.6m）＋（180m）

　　　（橋を渡り終える長さ）＝（電車の速さ）×（鉄橋を渡り終える時間）

　　　になりますから。

　　　　（0.6ｙ＋180）m＝（χ×1.2）×（50）秒

　　　連立方程式を作ります。

　　　　ｙ＋200＝80χ
　　｛
　　　　0.6ｙ＋180＝60χ

　　　　80χ−ｙ＝200
　　｛
　　　　600χ−6ｙ＝1800

　　　　ｙ＝80χ−200
　　｛
　　　　600χ−6ｙ＝1800

　　600χ−6ｙ＝1800　に　ｙ＝80χ−200　を代入します。

　　600χ−6（80χ−200）＝1800

　　600χ−480χ＋1200＝1800

　　120χ＝1800−1200

　　120χ＝600

　　　χ＝5

　　ｙ＝80χ−200　に　χ＝5　を代入します。

　　ｙ＝80（5）−200

　　ｙ＝400−200

　　ｙ＝200

　　　　χは、電車Ａの速さ　で

　　　　ｙは、鉄橋Ｐの長さ　　ですから、

　　　　答え　電車Ａの速さ　5（m/秒）・　、鉄橋Ｐの長さ　200（m）