中学2年数学　1次関数　2まとめテスト4・解答

中学2年数学　1次関数　2まとめテスト4・解答

４、長さ60cmの線分ABがあり、点Pは線分AB上を動くものとします。グラフは、点Pが点Aを出発してから経過した時間をχ秒、点Aからの距離をｙ?としたときの、χ、ｙの関係を示したものになります。次の問いに答えて下さい。

（１）0≦χ≦60　において、点Ｐが止まっている時間は何秒間になりますか？　求めて下さい。

　　止まっている時間は、進んでないということになりますから、グラフでは、水平の部分になります。

　　グラフの1目盛りは、5秒になりますから、

　　0～60(秒)の間で水平部分は、(χ、ｙ)＝（１５，２０）～（３０，２０）になります。

　　30−15＝15(秒)

　　　答え　15(秒)

（２）30≦χ≦50　のとき、ｙをχの式で表して下さい。

　　　グラフを見ると、オレンジの部分になります。

　　　ｙ＝ａχ＋ｂ　の式で表すと、

　　　(傾き)は、

　　　(ｙの増加量)　　    8
　　　――――――＝――＝2
　　　(χの増加量)　　  4

　　　　(切片)を求めるために、　ｙ＝2χ＋ｂ　の式に座標（３０，２０）を代入します。

　　　20＝2×30＋ｂ

　　　20＝60＋ｂ

　　　ｂ＝20−60

　　　ｂ＝−40

　　　　(切片)−40になります。

　　　答え　　ｙ＝2χ−40 

（３）点Ｑは、点Ｐと同時に出発し、線分ＡＢ上を点Ｂに向かって動き、点Ｂに着いた後は点Ｂに止まっているものとします。

　?　点Ｑが、点Ａから出発し、毎秒ａ?の速さで動くとき、15＜χ＜60　において、点Ｐと点Ｑが3回重なるようなａの範囲を求めて下さい。

　　　点Ｑが出発してからχ秒後の点Ａからの距離をｙ?とすると

　　(距離)＝(速さ)×(時間)

　　ｙ(?)＝ａ　×　χ

　　になります。

　この直線は、点Ｐと同時に出発するのですから、原点からになります。

　　3回重なるためには、グラフのピンクの部分になります。

　　座標でいえば、（３０，２０）、（５０，６０）の範囲となります。

　　20＝30ａ　　　　　　　　60＝50ａ

　　30ａ＝20　　　　　　　　50ａ＝60

　　ａ＝2/3　　　　　　　　　ａ＝6/5

　　になり、ａの範囲は

　　　2/3＜ａ＜6/5

　になります。

　　　答え　2/3＜ａ＜6/5 

　?　点Ｑが、ＡＱ＝ｂ?　の位置から出発し、毎秒2/5cmの速さで動くとき、50＜χ＜60で、点Ｑが点Ｐと出会うのは、出発してから何秒後になりますか？　ｂの式で表して下さい。ただし、ｂ＜40とします。

　　まずは、点Ｑをｙの式で表します。

　　(距離)＝(速さ)×(時間)＋(ＡＱ＝ｂ)

　　　　ｙ＝2/5(?)×χ＋ｂ

　　になります。

　　点Ｐと出会いということは、点Ｐと点Ｑの交点の座標ｙが出会う時間になります。

　　点Ｐの　50＜χ＜60　の直線の式は、グラフのピンクの部分になります。

　　(傾き)は、右下がりの直線になりますから、符号は(−)になります。

　　(ｙの増加量)　      　 6
　　――――――＝−――＝−6
    (χの増加量)　     　 1

　　　(切片)は、　ｙ＝−6χ＋ｂ　の式に、(χ、ｙ)＝（５０，６０）を代入します。

　　　　60＝−6×50＋ｂ

　　　　60＝−300＋ｂ

　　　−300＋ｂ＝60

　　　ｂ＝360

　　　　ｙ＝−6χ＋360　が　50＜χ＜60　の直線の式になります。

　　　ｙ＝2/5×χ＋ｂ
　｛
　　　ｙ＝−6χ＋360

　　ですから、

　　2/5×χ＋ｂ＝−6χ＋360

　　2χ＋5ｂ＝−30χ＋1800

　　2χ＋30χ＝−5ｂ＋1800

　　32χ＝−5ｂ＋1800

　　χ＝−5ｂ/32＋1800/32

　　　χ＝−5ｂ＋1800／ 32

　　−5ｂ＋1800／ 32　秒後に出会うということがわかりました。

    答え　−5ｂ＋1800／ 32　秒後