中学１年数学　反比例　比例・反比例の利用（確認問題6）解答・解説

中学１年数学　反比例　比例・反比例の利用（確認問題6）解答・解説

 　 図は、ｙ＝ａ/χのグラフで、Ａ（３，６）はグラフ上の点です。次の

　問いに答えてください。

（１）　ａの値を求めてください。

　　　　ｙ＝ａ/χ　の式に、χ＝3、ｙ＝6　を代入していきます

　　　　6＝ａ/3

　　　両辺に3をかけます

　　　3×6＝3×ａ/3

　　　　18＝ａ

　　　　比例定数ａがわかりました

　　　答え　ａ＝18

（２）　このグラフ上の点で、点Ａのようにχ座標とｙ座標がともに整数で

　　　ある点はＡをふくめて何個ありますか？

　　　　まずは、比例の式に（１）でわかった比例定数を代入してみます

　　　　ｙ＝ａ/χ
　　　　　　↓
　　　　ｙ＝18/χ

　　　この反比例の式に、整数１２３４５６７…を代入します。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/1

　　　　　＝18

　　　　どちらも整数になります。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/2

　　　　　＝9

　　　　どちらも整数になります。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/3

　　　　　＝6

　　　　どちらも整数になります。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/4

　　　　　＝9/2

　　　　整数になりません。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/5

　　　　整数になりません。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/6

　　　　　＝3

　　　　どちらも整数になります。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/7

　　　　整数になりません。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/8
　
　　　　　＝9/4

　　　　整数になりません。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/9

　　　　　＝2

　　　　どちらも整数になります。

　　　　ｙ＝18/χ

　　　　　＝18/18

　　　　　＝1

　　　　どちらも整数になります。

　　　どちらも整数になるのは

　　　　１、２、３、６、９、１８　になります。

　　　そして、整数には正と負がありますから

　　　-1、-2、-3、-6、-9、-18　　を付け加え

　　　　合計で6×2＝12こ

　　　答え　　12個

　　χが整数のとき18/χ＝18÷χ　の値が整数になればいいにですから、

　18÷χが整数になるのは、χが18の約数であればいいことがわかります。

　　ですから、1，2，3，6，9，18になり、負の数も付け加え6×2＝12