中学２年数学 図形の調べ方 まとめテスト６・解答
６、正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣの中点をＰとします。また、対角線とＡＰとの交点をＱ、ＱＣとＤＰの交点をＲとするとき、次の問いに答えてください。
（１）∠ＢＡＰと等しい角をすべて答えてください。
△ＡＢＰと△ＤＣＰにおいて、
仮定より、
□ＡＢＣＤは、正方形ですから、
ＡＢ＝ＣＤ・・・?
∠ＡＢＰ＝∠ＤＣＰ・・・?
ＢＰ＝ＣＰ・・・?
?、?、?より
２つの辺とその間の角が、それぞれ等しくなりますから。
△ＡＢＰ≡△ＤＣＰ
合同な三角形の対応する角は等しくなりますから、
∠ＢＡＰ＝∠ＣＤＰ
になります。
つぎに、
△ＡＢＱと△ＣＢＱにおいて、
仮定より、
□ＡＢＣＤは正方形ですから、
ＡＢ＝ＢＣ・・・?
ＢＤは対角線ですから、∠Ｂの二等分線になりますから。
∠ＡＢＱ＝∠ＣＢＱ・・・?
ＢＱは、共通な辺になります。・・・?
?、?、?により
２つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから、
△ＡＢＱ≡△ＣＢＱ
合同な三角形の対応する角はそれぞれ等しくなりますから
∠ＢＡＱ＝∠ＢＣＱ
になります。
答え ∠ＣＤＰ、∠ＢＣＱ
（２）(1)を用いて、ＤＰ⊥ＱＣであることを証明してください。
（1）より、
△ＡＢＰにおいて
∠ＢＡＰ＋∠ＡＰＢ＋∠ＡＢＰ＝180°
∠ＢＡＰ＝∠ＱＣＢ・・・?
∠ＡＰＢ＝∠ＤＰＣ・・・?
次に、△ＲＣＰについて、
∠ＱＣＢ＋∠ＤＰＣ＋∠ＣＲＰ＝180°
∠ＡＢＰ＝90°ですから、
∠ＢＡＰ＋∠ＡＰＢ＋90°＝∠ＱＣＢ＋∠ＤＰＣ＋∠ＣＲＰ
90°＝∠ＣＲＰ
２つの直線が９０°に交わる場合は、２つの直線は垂直に交わりますから、
ＤＰ⊥ＱＣ
になります。
コメント