中学2年数学 平面図形 平行線と面積 確認問題７・解答
７、図のように、4点Ｏ(0,0)、Ａ(6,0)、Ｂ(b,3)、Ｃ(0,2)、を頂点とする四角形ＯＡＢＣがあり、Ｐ（0，7）とします。
四角形ＯＡＢＣの面積と△ＯＡＰの面積が等しいとき、ｂの値を求めてください。
まずは、点Ｃと点Ａをつなぐ直線をかきます。そうすると、底辺が共通な三角形ＣＡＰと三角形ＣＡＢができます。
△ＣＡＰと△ＣＡＢは面積が同じになりますから、平行線の性質から底辺ＣＡが共通で面積が等しければＣＡ//ＰＢになります。
このことにより、線分ＣＡの傾きがわかれば平行な線分ＰＢの傾きもわかります。
（平行な直線は傾きが同じになります。）
それでは考えていきましょう。
式はy＝の形で考えます。
y＝ａχ＋ｂ
y＝（傾き）χ＋（切片）
（切片）は２とわかっていますから、傾きを考えます。
傾きは、右下がりですから符号は（ー）になります。
傾き＝ｙの増加量／χの増加量＝ ０−２／６−０
＝−１／３
になります。
それでは，式に代入していきます。
y＝ーχ／３＋２ になります。
つぎに、線分ＰＢの式を考えます。
傾きが同じで，（切片）が７ですから、
y＝−χ／３＋７
になります。
この式にわかっている点Ｂのy＝３を代入します。
３＝−χ／３＋７
−χ／３＋７＝３
−χ／３＝３−７
−χ／３＝−４
−χ＝−12
χ＝１２
答え ｂ＝１２
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