中学３年数学　二次方程式　３確認問題２・解答

中学３年数学　二次方程式　３確認問題２・解答

２、次の問いに答えてください。

（１）二次方程式χ²＋３ａχーａー５＝０　の解の１つが４のとき、ａの値を求めてください。また、他の解を求めてください。

χ²＋３ａχーａー５＝０にχ＝４を代入します。

（４）²＋３ａ４ーａー５＝０

１６＋１２ａーａー５＝０

１１＋１１ａ＝０

１１ａ＝−１１

ａ＝−１

χ²＋３ａχーａー５＝０に ａ＝−１を代入します。

χ²ー３χ＋１−５＝０

χ²ー３χー４＝０

因数分解をします。

χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー４ 、たしてー３になる２つの数は

１×（−４）＝−４ 、１＋（−４）＝−３

χ²ー３χー４＝（χ＋１）（χー４）

（χ＋１）（χー４）＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χ＋１＝０、χー４＝０

χ＝−１、χ＝４

答え　ａ＝−１、χ＝−１

（２）二次方程式　χ²−２χー１５＝０の負の方の解が、二次方程式　χ²＋ａχー２ａ＋６＝０の解の１つになっています。このときａの値を求めてください。

χ²−２χー１５＝０

因数分解をします。

χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー１５ 、足してー２になる２つの数は

３×（−５）＝（−１５） 、３＋（−５）＝−２

χ²−２χー１５＝（χ＋３）（χー５）

（χ＋３）（χー５）＝０

Ａ×Ｂ＝０　ならば　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χ＋３＝０、χー５＝０

χ＝−３、χ＝５

負の方の解を　χ²＋ａχー２ａ＋６＝０　に代入します。

（−３）²ー３ａー２ａ＋６＝０

９ー３ａー２ａ＋６＝０

ー５ａ＝ー６ー９

−５ａ＝−１５

ａ＝３

答え　ａ＝３

                            
（３）二次方程式　χ²＋３χ＋ａ＝０の１つの解がー５で、他の解が、

                                             ｂχーｙ＝９
χ、yについての連立方程式{　　　　　　　    　  　のχの解と同じになります。
                                             ２χ＋３ｙ＝−５

このとき、ａ、ｂの値を求めてください。
                       

χ²＋３χ＋ａ＝０　に　χ＝−５を代入します。

（−５）²＋３×（−５）＋ａ＝０

２５ー１５＋ａ＝０

ａ＝−２５＋１５

ａ＝−１０

χ²＋３χ＋ａ＝０に　ａ＝−１０ を代入します。

χ²＋３χ−１０ ＝０

因数分解をします。

χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー１０ 、足して３になる２つの数は

５×（−２）＝−１０ 、５＋（−２）＝３

χ²＋３χ−１０＝（χ＋５）（χー２）

（χ＋５）（χー２）＝０

Ａ×Ｂ＝０　ならば　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χ＋５＝０、χー２＝０

χ＝−５、χ＝２　　　

   ｂχーｙ＝９
｛　　　　　　　　　    　にχ＝２を代入します。