中学３年数学 関数ｙ＝ａχ²の値の変化 練習問題９・解答
９、次の図
のように、放物線ｙ＝２χ²と直線ｙ＝−２χ＋４が２点Ａ，Ｂで交わっています。放物線ＡＢ上に点Ｐをとり、△ＯＡＢ＝△ＰＡＢとなるようにしたい。このとき、Ｐの座標を求めてください。
△ＯＡＢ＝△ＰＡＢ ということは、
直線ABを底辺と考え、直線ABに平行になる直線を引けば放物線ｙ＝２χ²に接します。
その接した部分を点Pと考えます。
この直線ｙ＝−２χ＋４に平行な直線の式は、
切片は０で、傾きは−２ですから、
ｙ＝−２χ になります。
この、ｙ＝−２χ＋４に平行な直線（ｙ＝−２χ）と放物線ｙ＝２χ²の接点Pを求めます。
ｙ＝−２χ
｛
ｙ＝２χ²
−２χ＝２χ²
χを求めるために二次方程式にします。
２χ²＋２χ＝０
２（χ²＋χ）＝０
両辺に１/２をかけます。
χ²＋χ＝０
かけて０、足して１になる２つの数は
０×１＝０、０＋１＝１
原点Oは０ですから、点Pは１となります。
ただし、χは負の数になりますから−１。
ｙ＝−２χにχ＝−１を代入します。
ｙ＝−２×（−１）
ｙ＝２
点Pの座標は（χ、ｙ）＝（−１，２）
答え （χ、ｙ）＝（−１，２）
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