中学３年数学　図形と相似（そうじ）

中学３年数学　図形と相似（そうじ）

１、相似（そうじ）な図形

○拡大・縮小

ある図形を、その形を変えないで、一定の割合で大きくすることを「拡大」。
                                                                                 小さくすることを「縮小」。

といいます。

○相似（そうじ）

２つの図形があって、一方の図形を拡大または縮小したものと、他方の図形が合同であるとき、

この２つの図形は相似（そうじ）であるといいます。

○相似（そうじ）な図形の性質

?対応する辺の長さの比が、すべて等しい。
?対応する角の大きさが、それぞれ等しい。

○相似な多角形と相似比

●四角形ＡＢＣＤと四角形ＰＱＲＳが相似であるとき、相似の記号∽（そうじ）を使って、

四角形ＡＢＣＤ∽四角形ＰＱＲＳ

と書きます。このとき、対応する頂点を順に並べます。

●相似な２つの多角形で、対応する辺の長さの比を相似比（そうじひ）といいます。

例：

図で、△ＡＢＣと△ＤＥＦが相似であるとき、ＡＢ：ＤＥ＝１：２ですから、

相似比は１：２となります。

○線分の比と相似比

●比ａ：ｂは、２つの数量ａ、ｂを比べたもので、ａをｂで割った値ａ/ｂをａ：ｂの比の値といいます。

●等しい比　ａ：ｂの比の値ａ/ｂとｃ：ｄの比の値ｃ/ｄが等しいとき、２つの比ａ：ｂとｃ：ｄは等しいといいます。

ａ：ｂ＝ｃ：ｄ　と表します。

●ａ：ｂ＝ｃ：ｄならば　ａｄ＝ｂｃ　が成り立ちます。

２、三角形の相似条件

○２つの三角形は、次のどれか１つを満たすとき相似であるといいます。

?３組の辺の比が、すべて等しいとき。
?２組の辺の比とその間の角が、それぞれ等しいとき。
?２組の角がそれぞれ等しいとき。

３、相似条件と証明

○三角形の相似条件も証明の根拠として使うことができます。

４、縮図の利用

直接には測ることのできない２地点間の距離や建物の高さなどを、縮図をかいて求める方法があります。