中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　２確認問題２・解答

中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　２確認問題２・解答

２、次の図のように、△ＡＢＣがあります。辺ＡＢ，ＡＣの中点をそれぞれＤ，Ｅとして、

辺ＢＣを１：２に分ける点をＦとします。また、線分ＣＤと線分ＥＦとの交点をＧとします。

ＣＧ＝６ｃｍのとき、線分ＧＤの長さを求めてください。

まずは、DEに補助線を引きます。

この補助線は、中点連結定理でBCの半分の長さになりますから

DE//BCで、DE＝1/2BC になります。

そうすると、BF:FC＝１：２ ですから、

BF＝1/3BC、FC＝2/3BC になります。

DE//BC ですから、

△GED∽△GFC になります。

この△GED：△GFCはDE:FC＝1/2：2/3 ですから

△GED：△GFC＝1/2：2/3＝3/6：4/6＝３：４

となります。

GC＝6cmですから

DG:GC＝３：４

DG:６＝３：４

DG×４＝６×３

４DG＝１８

DG＝18/4＝9/2

答え　9/2cm