中学3年数学　三平方の定理　確認問題３・解答

中学3年数学　三平方の定理　確認問題３・解答

３、次の長さを３辺とする三角形のうち、直角三角形はどれになりますか？記号で答えてください。

ア、１８?、２４?、３０?

一番長い辺は斜辺になりますから、３０?

直角を挟む2つの辺は１８?と２４?になります。

三平方の定理で考えます。

斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。

斜辺＝30?、30²＝９００

直角を挟む2つの辺

１８²＋２４²＝３２４＋５７６＝９００

式が成り立ちますので、直角三角形ということがわかります。

イ、3.5?、６?、7.5?

一番長い辺は斜辺になりますから、7.5?

直角を挟む2つの辺は3.5?と６?になります

三平方の定理で考えます。

斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。

斜辺＝7.5?、7.5²＝56.25

直角を挟む2つの辺

（3.5）²＋６²＝12.25＋３６＝48.25

式が成り立ちませんから、直角三角形にはなりません。

ウ、８?、√6?、７?

一番長い辺は斜辺になりますから、√64、√6、√49で√64＝８?になります。

直角を挟む2つの辺は√6?と７?になります

三平方の定理で考えます。

斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。

斜辺＝８?、８²＝６４

直角を挟む2つの辺

（√6）²＋７²＝６＋４９＝５５

式が成り立ちませんから、直角三角形にはなりません。

エ、√3ｍ、２ｍ、５ｍ

一番長い辺は斜辺になりますから、√3、√4、√25で、√25＝５ｍになります。

直角を挟む2つの辺は√3ｍと２ｍになります

三平方の定理で考えます。

斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。

斜辺＝５ｍ、５²＝２５

直角を挟む2つの辺

（√3）²＋２²＝３＋４＝７　　

式が成り立ちませんから、直角三角形にはなりません。

オ、√5ｍ、2√3ｍ、√7ｍ

一番長い辺は斜辺になりますから、√5ｍ、√12ｍ、√7ｍで、√12＝2√3ｍになります。

直角を挟む2つの辺は√5ｍと√7ｍになります

三平方の定理で考えます。

斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。

斜辺＝2√3ｍ、（2√3）²＝４×３＝１２

直角を挟む2つの辺

（√5）²＋（√7）²＝５＋７＝１２

式が成り立ちますので、直角三角形ということがわかります。

カ、１/2ｍ、1/4ｍ、√5/４ｍ

一番長い辺は斜辺になりますから、√４/4ｍ、√1/4ｍ、√5/４ｍで、√5/４ｍになります。

直角を挟む2つの辺は１/2ｍと1/4ｍになります

三平方の定理で考えます。

斜辺の2乗が直角を挟む2つの辺の合計と同じになれば直角三角形ということがわかります。

斜辺＝√5/４ｍ、（√5/４）²＝5/１６

直角を挟む2つの辺

（１/2）²＋（1/4）²＝1/4＋1/１６＝4/１６＋1/１６＝５/１６

式が成り立ちますので、直角三角形ということがわかります。

答え　ア、オ、カ