中学3年数学　三平方の定理の利用　３確認問題１・解答

中学3年数学　三平方の定理の利用　３確認問題１・解答

１、次の問いに答えてください。

（１）図のように、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈを頂点とする立方体があります。

この立方体の対角線ＡＧの長さが6?のとき、立方体の体積を求めてください。

立方体の対角線を求める式で考えます。

（立方体の対角線）＝√（縦）²＋（横）²＋（高さ）²

（立方体の対角線）＝６?

立方体ですから縦、横、高さの長さはすべて等しくなります。

√χ²＋χ²＋χ²＝√３χ²＝χ√３

６＝χ√３

χ＝６／√３

χ＝６√３／√３×√３

χ＝６√３／３

χ＝２√３

１辺の長さが２√３?とわかりました。

立方体の体積は（縦）×（横）×（高さ）

２√３×２√３×２√３＝２４√３㎤

答え　２４√３㎤

（２）次の図は、高さ12?、底面の半径5?の円錐になります。この円錐の側面積を求めてください。

側面積を求めるために、まずは、ＯＡの長さを求めます。

△ＯＨＡを三平方の定理を利用して考えます。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

ＡＨ＝5?

ＯＨ＝１２?

ＯＡ＝χ?として考えます。

５²＋１２²＝χ²

２５＋１４４＝χ²

１６９＝χ²

χ＝１３（χは＋になります）

ＯＡ＝１３?

次に、側面の面積＝扇形の面積を考えます。

ＯＡの長さはＯを中心にした扇形の半径の長さになります。

扇形の面積は（半径）²×π×扇形の内角／360゜

半径は１３?

扇形の内角は（底面の円周）／（扇形の半径の円周）×３６０゜

底面の円周＝2×５×π＝１０π?

扇形の中心角をａとして考えます。

扇形の周の長さは、２×（半径）×π×ａ／３６０゜

扇形の半径は１３?

２×１３×π×ａ／３６０゜

＝２６πａ／３６０

（底面の円周）＝（扇形の周の長さ）

１０π?＝２６πａ／３６０?

ａ／３６０＝１０／２６

ａ／３６０＝５／１３

扇形の面積＝（半径）²×π×（中心角）

半径＝１３?

中心角＝５／１３゜

（１３）²π×５／１３＝１６９×５π／１３

＝１３×５π

＝６５π㎠

答え　６５π&#132
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