中学３年数学　三平方の定理の利用　４確認問題3・解答

中学３年数学　三平方の定理の利用　４確認問題3・解答

３、次の図のような、AD＝EF＝6ｃｍ、DE＝3ｃｍ、∠ABC＝９０゜の三角柱ABCDEFがあります。

いま、辺EFの中点をMとし、点Mと点A,点Mと点C,点Mと点Dをそれぞれ結びます。

このとき出来る四角錘MADFCを考えるとき、次の問いに答えてください。

（１）MAの長さを求めてください。

△ADMで考えます。

そのためには、△MDEの斜辺を求めなければいけません。

底辺をDE＝３?

高さをEM＝FE（６cm）の中点＝３?

斜辺をDM＝χで三平方の定理を使い考えます。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

３²＋３²＝χ²

９＋９＝χ²

１８＝χ²

χ＝√１８（χは＋になります）

χ＝３√２?

DM＝３√２?・・・?

これで、△ADMの底辺＝DMの長さが３√２とわかりました。

高さ＝AD＝６cm

斜辺＝AM＝χとして三平方の定理を使い考えます。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

（３√２）²＋６²＝χ²

１８＋３６＝χ²

５４＝χ²

χ＝√５４（χは＋になります）

χ＝３√６ｃｍ

AM＝３√６?

答え　３√６?

（２）四角錘MADFCの体積を求めてください。

点Mを頂点に点ADFCを底面とした四角錘で考えます。

四角錘の面積は（底面積）×（高さ）×１／３

（底面積）

AD×DF

AD＝６cm

DF＝AC

△ＤＦＥを三平方の定理によりわかります。

△ＤＦＥの辺ＤＥ、辺ＦＥの長さを１つずつ考えます。

辺ＤＥは△ＤＦＥの底辺の長さになります。

斜辺＝ＦＤ＝χ?

底辺＝ＤＥ＝３?

高さ＝ＦＥ＝６cm

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

（３）²＋（６）²＝（χ）²

９＋３６＝χ²

４５＝χ²

χ＝√４５＝ＦＤ＝３√５?

これで、底面積がわかりました。

６×３√５＝１８√５㎠・・・?

次に高さを考えます。高さは点Mを頂点に考えますから