中学２年数学　平面図形　平行四辺形の性質　確認問題１・解答

中学２年数学　平面図形　平行四辺形の性質　確認問題１・解答

１、図で、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形になります。∠χの大きさを求めてください。

①　平行四辺形ですから、ＡＤ//ＢＣになります。

平行四辺形は対角が等しくなりますから、

∠Ｃは、125°になります。

∠Ｂと、∠Ｃを加えると、直線（180°）になりますから、

∠Ｂ＝180°ー125°

＝55°

になります。

答え　χ＝55°

②　四角形ＡＢＣＤは、平行四辺形ですから、２つの対頂角は等しくなります。

まず、△ＡＢＥを考えます。

三角形の内角の和は180°ですから、

∠Ａ＝180°ー（∠ＡＥＢ＋∠ＡＢＥ）

＝180°ー（72°＋36°）

＝180°ー108°

＝72°

∠Ａと、∠Ｃは平行四辺形で対頂角ですから、

∠Ａ＝∠Ｃ

次に、△ＣＤＦについて考えます。

∠ＤＣＦ＝∠Ｃー∠ＦＣＢ

＝72°ー26°

＝46°

三角形の内角の和は180°ですから、

∠ＣＦＤ＝180°ー（∠ＤＣＦ＋∠ＦＣＤ）

＝180°ー（46°＋65°）

＝180°ー111°

＝69°

答え　χ＝69°

③　四角形ＡＢＣＤは、平行四辺形ですから、２つの対頂角は等しくなります。

∠Ａ＝∠Ｃ・・・①

∠Ｂ＝∠Ｄ・・・②

四角形の内角の和は360°ですから

∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝360°

∠Ａ＋∠Ｄ＝180°

∠Ｂ＋∠Ｃ＝180°

∠Ａの●は２等分線ですから１／２になります。

∠Ｄの●は２等分線ですから１／２になります。

ですから、∠ＰＡＤ＋∠ＰＤＡ＝180°×１／２

＝90°

三角形の内角の和は180°ですから、

∠ＡＰＤ＝180°ー（∠ＰＡＤ＋∠ＰＤＡ）

＝180°ー90°

＝90°

∠ＡＰＤ＝90°

答え χ＝90°