中学3年数学 三平方の定理 練習問題1・解答
1、次の問いに答えてください。
(1)次の図を利用して、a²+b²=c²であることを証明してください。
答え
[証明]
四角形ABCDは正方形で1辺がcですから、
面積は、c×c=c²になります。・・・?
△ABE、△BCF、△CDE、△DAHは直角三角形になりますから、
その面積は、それぞれ、1/2abになります。・・・?
四角形EFGHは正方形で1辺が(b−a)ですから、
その面積は、(b−a)×(b−a)=(b−a)²になります。・・・?
正方形ABCD=正方形EFGH+△ABE+△BCF+△CDG+△DAHですから
?,?,?より
c²=b²−2ab+a²+2ab になります。
ですから、
a²+b²=c² が成り立ちます。
(2)次の図を利用して、a²+b²=c²であることを証明してください。
答え
[証明]
△ABC∽△ACH(2組の角がそれぞれ等しい)
AB:AC=AC:AH になりますから
c:b=b:χ
b²=cχ ・・・?
△ABC∽△CBHより(2組の角がそれぞれ等しい)
AB:CB=CB:HB になりますから
c:a=a:y
a²=cy ・・・?
?,?より
a²+b²=cy+cχ=c(χ+y)[χ+y=cですから]=c²
になりますから、
a²+b²=c² となり、
a²+b²=c²が成り立ちます。
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