練習問題1(方程式の利用１)解答・解説

練習問題1(方程式の利用１)解答・解説

<方程式の利用問題>

　「パン4個と150円の牛乳を1本かって1000円出したら、おつりが370円でした、

　　パン1個の値段を求めてください。」

　　　　　　という問題について、次の問いに答えてください。

(1)パン1個の値段をχ円として、パンと牛乳の代金の合計をχの式で

   表してください。

  まずは整理しましょう

　　パン1個の値段　　　χ円

　　パンの数　　　　　　4個

　　牛乳の1本の値段　　150円

　　もっていたお金　　　1000円

　　お釣り　　　　　　　　370円

　　たずねているのは、パンと牛乳の合計の金額ですから

　　まずは、牛乳の金額を考えましょう。

　　　牛乳の金額は、牛乳1本の値段と同じですから

　　(牛乳の金額)＝(牛乳1本の値段)

　　　(牛乳の金額)＝150円

　　　パンの金額は

　　パン1個の値段に買った数をかければ、パンの全部の金額がわかりますから

　　(パン1個の値段)×(パンの数)＝（パンの金額）

　　　　　　χ円　      ×　　4個　＝（パンの金額）

　　(パンと牛乳の合計)＝(パンの金額)＋(牛乳の金額)
　　
　　　　　　　　　　　＝　4χ(円)　　＋　150(円)　

　　答え　4χ＋150

(2)χについての方程式をつくってください。

　　　何と何が等しいか考えます

　　もともともっていた1000円で考えます

　　1000円になるためには、(パンの金額)＋(牛乳の金額)におつりを加えれば

　　もともと持っていた金額になります。

　　(持っていた金額)＝(パンの金額)＋(牛乳の金額)＋(おつり)

　　　1000(円)＝(4χ)＋(150)＋(370)

　　　おつりで考えれば

　持っていた金額から、(パンの金額)＋(牛乳の金額)をひけば、お釣りがわかります

　　(お釣り)＝(持っていた金額)−｛(パンの金額)＋(牛乳の金額)｝

　　　370(円)　＝　1000(円)　　−(4χ(円)＋150(円))

　　答え　1000＝(4χ)＋(150)＋(370)、370＝1000−(4χ＋150)

(3)パン1個の値段を求めてください。

　　　パン1個の値段はχですから、1000＝(4χ)＋(150)＋(370)　この1次方程式

　の解がわかればパン1個の値段がわかります。

　　　1000＝(4χ)＋(150)＋(370)

　　　1000＝(4χ)＋(520)

　　　　右辺の520を左辺に移項して符号を変えます

　　　1000−520＝4χ

　　　　　480＝4χ

　　　左辺と右辺を変えます　　　

　　　　4χ＝480

　　　両辺を1/4でかけます

　　　　1/4×4χ＝1/4×480

　　　　　χ＝120

　　パン1個の値段は120円ということがわかります。

　　答え　120(円)