練習問題2(方程式の利用２)解答・解説
〈過不足の問題〉
(1)何人かの生徒に画用紙を配るのに、1人3枚ずつ配ると9枚余り、1人5枚ずつ
配ると3枚足りません。生徒に人数を求めてください。
まずは整理します。
□□□ (3枚ずつ)
・
・
・
■■■■■■■■■(9枚余る)
生徒の人数をχとして考えましょう
（生徒の人数）に(画用紙を3枚配る)と(生徒に配った画用紙の数)がわかります
(生徒の人数)×(画用紙を3枚配)＝(生徒に配った画用紙の数)
χ × 3 ＝ 3χ
つぎに5枚ずつ配ったときを考えましょう
□□□□□ (5枚ずつ)
・
・
・
□□××× (3枚足りない)
同じように、生徒の人数をχとして考えましょう
（生徒の人数）に(画用紙を5枚配る)と(生徒に配った画用紙の数)がわかります
(生徒の人数)×(画用紙を5枚配る)＝(生徒に配った画用紙の数)
χ × 5 ＝ 5χ
画用紙のすべての数を基準に考えると
3枚配った場合は9枚余るのですから
(生徒に3枚配った画用紙の数)＋(余った画用紙の数)＝(合計の画用紙の数)
3χ ＋ 9 ＝(合計の画用紙の数)
5枚配った場合は3枚足りないのですから
(生徒に5枚配った画用紙の数)−(足りなかった画用紙の数)＝(合計の画用紙の数)
5χ − 3 ＝(合計の画用紙の数)
3枚配った場合と5枚配った場合、同じ画用紙の数ですから等式で表します
(3枚配った場合)＝(5枚配った場合)
3χ＋9＝5χー3
左辺の9、右辺の5χを移項して符号を変えます
3χ−5χ＝−3−9
−2χ＝−12
両辺に(−1/2)をかけます
(−1/2)×(−2χ)＝(−1/2)×(−12)
χ＝6
χは生徒の人数ですから
答え 6人
(2)生徒を長いすに座らせるのに、長いすを1脚に6人ずつ座ると8人が座れず、
7人ずつ座ると3人だけが座った長いすが1脚で来ました。長いすの数を
求めてください。
まずは整理しましょう
[○○○○○○] (6人ずつ座る)
・
・
・
●●●●●●●● (8人座れない)
長いすの数をχとして考えましょう
(6人ずつ座る)×(長いすの数)＝(長いすに座った生徒の人数)
6 × χ ＝ 6χ
つぎに、7人座った場合で考えましょう
[○○○○○○○] (7人ずつ座る)
・
・
・
[○○○××××] (4人分余る)
同じように、長いすの数をχとして考えましょう
(7人ずつ座る)×(長いすの数)＝(長いすに座った生徒の人数)
7 × χ ＝ 7χ
(6人ずつ長いすに座った生徒の人数)に(座れなかった人数)を加えれば
(全生徒の数)がわかります。
(6人ずつ長いすに座った生徒の人数)＋(座れなかった人数)＝(全生徒の数)
6χ(人) ＋ 8(人) ＝ 6χ＋8
つぎに、
(7人ずつ長いすに座った生徒の人数)に(余った人数分の数)をひけば、
(全生徒の数)がわかります。
(7人ずつ長いすに座った生徒の人数)−(余った人数分の数)＝(全生徒の数)
7χ(人) − 4(人) ＝ 7χ−4
(全生徒の数)を基準にすれば
(6人ずつ長いすに座った生徒の人数)＋(座れなかった人数)＝(全生徒の数)
(7人ずつ長いすに座った生徒の人数)−(余った人数分の数)＝(全生徒の数)
になります
(6人ずつの場合)＝(7人ずつの場合)
6χ＋8 ＝ 7χ−4
左辺の8、右辺の7χを移項して符号を変えます
6χ−7χ＝−4−8
−χ＝−12
両辺に−1をかけます
(−1)×(−χ)＝(−1)×(−12)
χ＝12
長いすの数をχで表しているので
答え 長いすの数は12(脚)
コメント