中学３年数学 二次方程式 ２確認問題１・解答
１、次の方程式を解いてください。
?，χ²ー８χー９＝０
因数分解をします。
●χ²＋χ(ａ＋ｂ)＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけてー９、足してー８になる２つの数は
ー９×１＝−９，ー９＋１＝−８
χ²ー８χー９＝（χー９）（χ＋１）
（χー９）（χ＋１）＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
χー９＝０
χ＝９
χ＋１＝０
χ＝−１
答え χ＝９、χ＝−１
?，χ²＋３χー１０＝０
因数分解をします。
●χ²＋χ(ａ＋ｂ)＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけてー１０、足して３になる２つの数は
ー２×５＝１０、ー２＋５＝３
χ²＋３χー１０＝（χー２）（χ＋５）
（χー２）（χ＋５）＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
（χー２）＝０、（χ＋５）＝０
χ＝２、χ＝ー５
答え χ＝２、χ＝−５
?，χ²＋5χ＝０
共通因数はχになります。
χ（χ＋５）＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
χ＝０
χ＋５＝０
χ＝−５
答え χ＝０、χ＝−５
?，χ²＝３χ
χ²−３χ＝０
共通因数はχになります。
χ（χー３）＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
χ＝０
χー３＝０
χ＝３
答え χ＝０、χ＝３
?，χ²ー１４χ＋４９＝０
因数分解をします。
●χ²＋χ(ａ＋ｂ)＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて４９、足してー１４になる２つの数は
（ー７）×（−７）＝４９，（ー７）＋（−７）＝−１４
χ²ー１４χー４９＝（χー７）（χ−７）
＝（χー７）²
（χー７）²＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
χー７＝０
χ＝７
答え χ＝７
?，χ²＋２０χ＝ー１００
χ²＋２０χ＋１００＝０
●χ²＋χ(ａ＋ｂ)＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて１００、足して２０になる２つの数は
１０×１０＝１００，１０＋１０＝２０
χ²ー２０χ＋１００＝（χ＋１０）²
（χ＋１０）＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
χ＋１０＝０
χ＝−１０
答え −１０
?，χ²ー８χ＝ー１５
χ²−８χ＋１５＝０
●χ²＋χ(ａ＋ｂ)＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて１５、足してー８になる２つの数は
（ー３）×（−５）＝１５，（ー３）＋（−５）＝−８
χ²ー８χー９＝（χー３）（χ−５）
（χー３）（χー５）＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
χー３＝０
χ＝３
χー５＝０
χ＝５
答え χ＝３、χ＝５
?，４χ²ー４χ＝４８
両辺を４で割ります。
χ²ーχ＝１２
χ²ーχー１２＝０
●χ²＋χ(ａ＋ｂ)＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけてー１２、足してー１になる２つの数は
ー４×３＝−１２，ー４＋３＝−１
χ²ーχー１２＝（χー４）（χ＋３）
（χー４）（χ＋３）＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
χー４＝０
χ＝４
χ＋３＝０
χ＝−３
答え χ＝４、χ＝−３
?，ーχ&su
p2;＋７χー１０＝０
両辺にー１をかけます。
χ²ー７χ＋１０＝０
●χ²＋χ(ａ＋ｂ)＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて１０、足してー７になる２つの数は
ー２×（−５）＝１０，ー２＋（−５）＝−７
χ²ー７χ＋１０＝（χー２）（χー５）
（χー２）（χー５）＝０
Ａ×Ｂ＝０ならば、 Ａ＝０ または Ｂ＝０ になります。
ですから、
χー２＝０
χ＝２
χー５＝０
χ＝５
答え χ＝２、χ＝５
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