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中学3年数学 二次方程式 2確認問題1・解答

中学3年数学 二次方程式 2確認問題1・解答

1、次の方程式を解いてください。

?,χ²ー8χー9=0

   因数分解をします。

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけてー9足してー8になる2つの数は

ー9×1=−9ー9+1=−8

χ²ー8χー9=(χー9)(χ+1)

(χー9)(χ+1)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χー9=0

χ=9

χ+1=0

χ=−1

答え χ=9、χ=−1

?,χ²+3χー10=0

因数分解をします。

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけてー10足して3になる2つの数は

ー2×5=10ー2+5=3

χ²+3χー10=(χー2)(χ+5)

(χー2)(χ+5)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

(χー2)=0、(χ+5)=0

χ=2、χ=ー5

答え χ=2、χ=−5

?,χ²+5χ=0

共通因数はχになります。

χ(χ+5)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χ=0

χ+5=0

χ=−5

答え χ=0、χ=−5

?,χ²=3χ

χ²−3χ=0

共通因数はχになります。

χ(χー3)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χ=0

χー3=0

χ=3

答え χ=0、χ=3

?,χ²ー14χ+49=0

因数分解をします。

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけて49足してー14になる2つの数は

(ー7)×(−7)=49(ー7)+(−7)=−14

χ²ー14χー49=(χー7)(χ−7)

=(χー7)²

(χー7)²=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χー7=0

χ=7

答え χ=7

?,χ²+20χ=ー100

χ²+20χ+100=0

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけて100足して20になる2つの数は

10×10=10010+10=20

χ²ー20χ+100=(χ+10)²

(χ+10)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χ+10=0

χ=−10

答え −10

?,χ²ー8χ=ー15

χ²−8χ+15=0

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけて15足してー8になる2つの数は

(ー3)×(−5)=15(ー3)+(−5)=−8

χ²ー8χー9=(χー3)(χ−5)

(χー3)(χー5)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χー3=0

χ=3

χー5=0

χ=5

答え χ=3、χ=5

?,4χ²ー4χ=48

両辺を4で割ります。

χ²ーχ=12

χ²ーχー12=0

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけてー12足してー1になる2つの数は

ー4×3=−12ー4+3=−1

χ²ーχー12=(χー4)(χ+3)

(χー4)(χ+3)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χー4=0

χ=4

χ+3=0

χ=−3

答え χ=4、χ=−3

?,ーχ&su
p2;+7χー10=0

両辺にー1をかけます。

χ²ー7χ+10=0

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけて10足してー7になる2つの数は

ー2×(−5)=10ー2+(−5)=−7

χ²ー7χ+10=(χー2)(χー5)

(χー2)(χー5)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χー2=0

χ=2

χー5=0

χ=5

答え χ=2、χ=5

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