中学３年数学　図形と相似　４まとめテスト３・解答

中学３年数学　図形と相似　４まとめテスト３・解答

３、次の図で、ＰはＡＣとＢＤの交点、ＱはＡＣとＤＨの交点になります。ＡＢ，ＰＨ，ＱＩ，ＤＣは

いずれも直線ＢＣに垂直になります。ＡＢ＝６ｃｍ，ＰＨ＝４ｃｍとして、次の問いに答えてください。

（１）ＤＣの長さを求めてください。

△ＡＢＣと△ＰＨＣで考えます。

∠ＡＢＣ＝∠ＰＨＣ＝９０゜

ですから、

ＡＢ//ＰＨになります。

ＡＢ＝6ｃｍ

ＰＨ＝４?

△ＡＢＣ∽△ＰＨＣ

△ＡＢＣ：△ＰＨＣ＝６?：４?＝３：２

になりますから、

ＡＢ：ＰＨ＝ＢＣ：ＨＣ＝３：２

∴　ＢＨ：ＣＨ＝１：２・・・?

次に△ＤＢＣと△ＰＢＨで考えます。

?より

ＢＨ：ＣＨ＝１：２ですから

△ＤＢＣ：△ＰＢＨ＝３：１

ＰＨとＤＣは垂線になりますから、ＰＨ//ＤＣとなり

ＰＨ＝4?

ＢＨ：ＢＣ＝ＰＨ：ＤＣ＝１：３

４：ＤＣ＝１：３

４×３＝ＤＣ×１

１２＝ＤＣ

答え　１２?

（２）ＱＩの長さを求めてください。

ＰＨとＤＣは垂線になりますから、

ＰＨ//ＤＣ

△ＱＰＨ∽△ＱＣＤ（錯覚により2組の角がそれぞれ等しくなります。）

ＰＨ＝４?

ＤＣ＝１２?

ＰＨ：ＤＣ＝４：１２＝１：３

これにより、

ＰＱ：ＱＣ＝１：３・・・?

△ＣＱＩと△ＣＰＨで考えます。

?より

ＣＱ：ＣＰ＝３：４

ＰＨ＝4?ですから、

３：４＝ＱＩ：ＰＨ

３×４＝４×ＱＩ

１２＝４ＱＩ

ＱＩ＝１２/4＝３

答え　3ｃｍ