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中学２年数学　平面図形　三角形の性質　確認問題５・解答

平面図形
中学２年数学　平面図形　三角形の性質　確認問題５・解答


５、図は、ＡＢ＞ＢＣである長方形ＡＢＣＤの紙を、頂点Ａが頂点Ｃに重なるように折り返したものになります。頂点Ｄが移った点をR、折り目をＰＱとするとき、次の問いに答えてください。


（１）△ＰＢＣ≡△ＱＲＣであることを証明してください。


答え


〔証明〕


△ＰＢＣと△ＱＲＣにおいて、


□ＡＢＣＤは長方形ですから、ＡＤ//ＢＣになります。


それにより、ＡＤ＝ＢＣ・・・①


ＣＲは、折る前はＡＤですから、


ＡＤ＝ＣＲ・・・②


よってＢＣ＝ＣＲ・・・③


仮定により


∠ＰＢＣ＝90°


∠ＱＲＣ＝90°


∠ＰＢＣ＝∠ＱＲＣ・・・④


∠ＰＣＢは、∠ＤＣＢ(90°)から∠ＱＣＰを引いた角度になります。


∠ＰＣＢ＝90°ー∠ＱＣＰ


∠ＱＣＲは、∠ＲＣＰ(90°)から∠ＱＣＰを引いた角度になります。


(∠ＱＣＰは折る前は∠ＰＡＤ)


∠ＱＣＲ＝90°ー∠ＱＣＰ


よって、


∠ＰＣＢ＝∠ＱＣＲ・・・⑤


③,④,⑤より


1つの辺とその両端の角がそれぞれ等しくなりますから


△ＰＢＣ≡△ＱＲＣ


になります。



（２）∠PCB＝40°のとき、∠ＰＱＲの大きさは何度になりますか？求めてください。


まずは、△ＰＢＣについて考えます。


∠ＰＣＢ＝40°で、∠ＰＢＣ＝90°ですから、


∠ＡＰＣは、∠ＰＢＣと∠ＰＣＢの外角になりますから、


∠ＡＰＣ＝∠ＰＢＣ＋∠ＰＣＢ


＝90°＋40°


＝130°


ＰＱは、∠ＡＰＣの二等分線になりますから2で割れば、∠

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