中学３年数学 平方根 ２まとめテスト４・解答
４、次の問いに答えてください。
√３χ＋√２ｙ＝２√３・・・?
（１）連立方程式{
√２χー√３ｙ＝ー√２・・・?
を解いてください。
加減法で考えます。
?に√２を掛け、?に√３を掛けます。
√３×√2χ＋√２×√2ｙ＝２√３×√2
√６χ＋２ｙ＝2√６・・・?
√2χ×√３ー√３×√３ｙ＝ー√2×√３
√６χー３ｙ＝ー√６・・・?
√６χ＋２ｙ＝2√６
ー）√６χー３ｙ＝ー√６
５ｙ＝３√６
５ｙ＝３√６
ｙ＝３√６／５
√２χー√３ｙ＝ー√２・・・? にｙ＝３√６／５を代入します。
√２χー√３（３√６／５）＝ー√２
√２χー３√６×３／５＝ー√２
√２×√２χー３√６×３×２／５＝ー√２×√２
２χー３√３６／５＝ー２
２χー３×６／５＝ー２
２χー１８／５＝ー２
両辺に1／2をかけます。
２χ×１／２ー１８／５×１／２＝ー２×１／２
χー１８／１０＝ー１
χー９／５＝ー１
χ＝ー５／５＋９／５
χ＝４／５
答え χ＝４／５、ｙ＝３√６／５
（２）√ｎ²＋６３が自然数となるような自然数ｎをすべて求めてください。
√ｎ²＋６３＝ｍ²とします。（ｍは自然数とします。）
６３＝ｍ²ーｎ²
乗法公式を利用します。
ａ²ーｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａーｂ）
６３＝ｍ²ーｎ²＝（ｍ＋ｎ）（ｍーｎ）
ですから、
（ｍ＋ｎ）（ｍーｎ）＝６３
63になる2つの数は
１×６３＝６３
３×２１＝６３
７×９＝６３
になります。
ｍ＋ｎ＝６３，ｍーｎ＝１の場合は、
ｍ＝３２、ｎ＝３１になります。
ｍ＋ｎ＝２１，ｍーｎ＝３の場合は、
ｍ＝１２、ｎ＝９になります。
ｍ＋ｎ＝９，ｍーｎ＝７の場合は、
ｍ＝８、ｎ＝１になります。
たずねているのは、ｎの数になりますから、
ｎ＝３１、９、１
になります。
検算をしてみましょう。
√ｎ²＋６３
√３１²＋６３＝√９６１＋６３＝√１０２４＝３２
√９²＋６３＝√８１＋６３＝√１４４＝１２
√１²＋６３＝√１＋６３＝&
radic;６４＝８
答え ３１、９、１
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