中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　３確認問題２・解答

中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　３確認問題２・解答

２、つぎの図において、四角形ＡＢＣＤは正方形になります。ＥはＡＤの中点になり、Ｆは

ＡＣとＢＥの交点になります。このとき、次の問いに答えてください。

（１）ＥＦの長さとＦＢの長さの比を最も簡単な整数の比で表してください。

正方形ですから、ＡＤ//ＢＣとなります。

次に△ＡＦＥ∽△ＣＦＢ になります。（2組の角がそれぞれ等しい）

ＡＥはＡＤの中点ですから

ＡＥ：ＡＤ＝１：２

となり、ＡＤ＝ＢＣ ですから

△ＡＦＥ：△ＣＦＢ＝１：２となります。

∴　ＥＦ：ＦＢ＝１：２ となります。

答え　１：２

（２）四角形ＥＦＣＤの面積は正方形ＡＢＣＤの面積の何倍になりますか？

△ＡＥＦを基準に考えます。

△ＡＦＢ：△ＡＥＦ＝２：１

になりますから、

△ＢＦＣ：△ＡＦＢ＝４：２

で、△ＡＢＣ：△ＡＥＦ＝６：１

になります。

△ＡＢＣ＝△ＡＤＣですから

△ＡＥＦ：△ＡＤＣ＝１：６

∴四角形ＥＦＣＤは△ＡＥＦを１と考えると

△ＡＥＦ：四角形ＥＦＣＤ＝１：５

四角形全体を１２と考えると

１２：５＝四角形ＡＢＣＤ：四角形ＥＦＣＤ

四角形ＥＦＣＤ×１２＝四角形ＡＢＣＤ×５

四角形ＥＦＣＤ＝四角形ＡＢＣＤ×５×1/１２

四角形ＥＦＣＤ＝四角形ＡＢＣＤ5/12

四角形ＥＦＣＤは四角形ＡＢＣＤの５/１２となります。

答え　5/12倍