中学3年数学　三平方の定理の利用　練習問題４・解答

中学3年数学　三平方の定理の利用　練習問題４・解答

４、次の問いに答えてください。

（１）半径６ｃｍの円Ｏがあります。円Ｏの弦ＡＢの長さが６cmのとき、中心Oから弦ABまでの距離を求めてください。

図をかいて考えてみます。

そうすると、中心Ｏから弦ＡＢまでの距離は

直角三角形の直角を挟む辺になり、もう1つの辺はＡＨの長さになり、半径の長さが斜辺になります。

ＯＡ（半径）＝6ｃｍ

ＡＨ（底辺）＝6ｃｍ÷2＝3ｃｍ

ＯＨ（高さ）＝χ?

三平方の定理

ａ²＋ｂ²＝ｃ²

３²＋χ²＝６²

９＋χ²＝３６

χ²＝３６−９

χ＝√２７（χは＋になります）

χ＝３√３　　

答え　ＯＨ＝３√３?

（２）半径９ｃｍの円Ｏで、中心からの距離が５ｃｍであるような弦ＡＢの長さを求めてください。

図にかいてみましょう。

円Ｏの半径が斜辺になる直角三角形になります。

弦ＡＢは△ＯＡＨの辺ＡＨを底辺と考えたとき、その２倍が弦ＡＢの長さになります。

ＯＡ（斜辺）＝９ｃｍ

ＯＨ（高さ）＝５ｃｍ

ＡＨ（底辺）＝χ?

三平方の定理を利用します。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

χ²＋５²＝９²

χ²＋２５＝８１

χ²＝８１−２５

χ²＝５６

χ＝√５６（χは＋になります）

χ＝２√１４

辺ＡＨ＝２√１４?

辺ＡＢ＝辺ＡＨ×２

辺ＡＢ＝２√１４×２

辺ＡＢ＝４√１４

答え　弦ＡＢ＝４√１４?

（３）円Ｏで、弦ＡＢの長さが２０ｃｍ、中心Ｏから弦ＡＢまでの距離が２４cmのとき、円Ｏの半径を求めてください。

図にかいてみましょう。

円Ｏの半径がχ?になる直角三角形になります。

高さＯＨが２４?

斜辺ＯＡがχ?

底辺ＡＨが１０?

の直角三角形になります。

三平方の定理を使い斜辺ＯＡの長さを求めます。

１０²＋２４²＝χ²

１００＋５７６＝χ²

６７６＝χ²

χ＝√６７６

χ＝２６（χは＋になります。）

答え　半径は、２６?

（４）半径１０ｃｍ、中心角１２０゜の扇形ＯＡＢで、弦ＡＢの長さを求めてください。

Ｏから弦ＡＢに垂線を引きます。

この線は中心角の二等分線になりますから、

∠ＡＯＨは６０゜になります。

∠ＯＨＡは９０゜になります。

この直角三角形は

（底辺）＝１

（斜辺）＝２

（高さ）＝√３

の比率になります。

１０：χ＝２：√３

１０×√３＝２×χ

１０√３＝２χ

２χ×１/２＝１０√３/２

χ＝５√３

弦ＡＢはＡＨ＋ＨＢですから

５√３×２＝１０√３

答え　弦ＡＢ＝１０√３?