中学2年数学　式の計算　まとめテスト８・解答

中学2年数学　式の計算　まとめテスト８・解答

８、一の位が0でなく、十の位の数と一の位の数が異なる2桁の自然数Aがあり、Aの十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の整数をBとします。AとBの和を次の例で調べたところ、11の倍数となりました。

　　(例)　63＋36＝99＝11×9

　　このとき、次の問いに答えてください。

（１）上の例以外の数についても、和が11の倍数になることを確かめたい。例に習って、1つ書いてください。

【解答例】

　　　　52＋25＝77＝11×7

　　　11×(整数)で11の倍数ということがわかります。

（２）Aの十の位の数をχ、一の位の数をyとして、A＋Bが11の倍数になることを説明してください。

　【解答・解説】

　　A:　10の位を　10χとし

　　　　1の位を　　　yとします。

　　　(10χ＋y)になります。

　　B:　10の位を　10yとし

　　　　1の位を　　χとします。

　　　(10y＋χ)になります。

　　これをA＋Bの式に代入します。

　　(10χ＋y)＋(10y＋χ)

　　(　)をはずします。

　　＝10χ＋y＋10y＋χ

　　　同類項にまとめます。

　　＝10χ＋χ＋10y＋y

　　＝11χ＋11y

　　＝11(χ＋y)

　　χ＋y　は整数ですから、

　　11(整数)

　　χ＋y　は

　　11の倍数ということがわかります。