中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　練習問題９・解答

中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　練習問題９・解答

９、△ＡＢＣの辺ＡＢの中点ＭからＢＣに平行な直線を引き、辺ＡＣとの交点をＮとするとき、

ＡＮ＝ＣＮ，ＢＣ＝２ＭＮとなることを証明してください。

答え

[証明]

△ＡＢＣでＭＮ//ＢＣだから、

ＡＭ：ＭＢ＝ＡＮ：ＮＣ・・・?

ＡＢ：ＡＭ＝ＢＣ：ＭＮ・・・?

Ｍは辺ＡＢの中点ですから

ＡＭ：ＭＢ＝１：１・・・?

ＡＢ：ＡＭ＝２：１・・・?

?,?より、

ＡＮ：ＮＣ＝１：１

よって、ＡＮ＝ＣＮ

?,?より、

ＢＣ：ＭＮ＝２：１

よって、

ＢＣ＝２ＭＮ

になります。

  中点連結定理になります。