中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　確認問題３・解答

中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　確認問題３・解答

３、次の図で、平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＣＤ上に、ＣＰ：ＰＤ＝１：２となるような点Ｐをとり、

ＡＰとＢＤの交点をＱとするときに、平行四辺形ＡＢＣＤの面積２０㎠のとき、

次の問いに答えてください。

（１）ＢＱ：ＱＤの値を求めてください。

△ＡＢＱと△ＰＤＱで考えます。

ＡＢ＝２＋１＝３

ＤＰ＝２

ＡＢ：ＤＰ＝３：２

ＡＢ：ＤＰ＝ＢＱ：ＱＤ＝３：２

答え　ＢＱ：ＱＤ＝３：２

（２）△ＡＢＱの面積を求めてください。

△ＡＢＱと△ＡＢＤで考えます。

ＢＱ：ＢＤ＝３：５

になりますから、

△ＡＢＱ：△ＡＢＤ＝３：５

になります。

△ＡＢＤはこの平行四辺形の半分になりますから、

平行四辺形の面積＝２０㎠

△ＡＢＤの面積＝２０㎠÷２＝１０㎠

△ＡＢＱ：△ＡＢＤ＝３：５ ですから

△ＡＢＱ：１０㎠＝３：５

△ＡＢＱ×５＝１０㎠×３

５△ＡＢＱ＝３０㎠

△ＡＢＱ＝３０㎠／５

△ＡＢＱ＝６㎠

答え　△ＡＢＱ＝６㎠