中学1年数学 直線図形と対称 基本の作図 確認問題6 解答・解説
図に3点Ａ，Ｂ，Ｃが与えられています。これを用いて、次の[ ]の中の
条件?,?をともに満たす点Ｐを、定規とコンパスを使って作図してください。
[ ?∠ＡＢＰ＝∠ＣＢＰ ?ＡＰ＝ＢＰ ]
まずは、(点Ａ、点Ｂ）、(点Ｂ、点Ｃ)を直線でつなげます。
これで、∠ＡＢＣの角度がわかりました。∠Ｂの二等分線がわかれば、この線上
に点Ｐがあると考えれば。
∠ＡＢＰ＝∠ＣＢＰと言うことがわかります。
それでは∠Ｂの二等分線を作図しましょう。
点Ｂを中心に適当な半径の円をかきます。その円と辺ＡＢ、辺ＢＣの接点を
中心に半径の同じ円を2つかきます。その2つの円の交点が二等分線になります。
これで、∠ＡＢＰ＝∠ＣＢＰの条件をクリアしました。つぎにＡＰ＝ＢＰです。
ＡＰ＝ＢＰということは、辺ＡＢの垂直二等分線であれば、点Ａと点Ｂの線分に
なにます。この線分上に点Ｐがあります。そうすると、点Ｐを頂点にした同じ
三角形ができます。この三角形は二等辺三角形になりますから、底辺ＡＢにした
とき、辺ＡＰ，辺ＢＰが等しいということになります。
それでは、垂直二等分線を作図してみましょう。
点Ａ、点Ｂを中心に半径が同じの円をかきます、その2つの円の2つの接点を
直線でつなげます。これで垂直二等分線ができました。
∠Ｂの二等分線と辺ＡＢの垂直二等分線の接点が条件を満たした点Ｐに
なります。
答え 
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