中学1年数学 立体の表面積と体積 練習問題1 解答・解説
図の立体の表面積と体積をそれぞれ求めてください。
（１）三角柱
図
まずは、表面積から考えていきましょう。
この三角柱を展開図で考えます。
表面積は、 底面積・・・?上底
{ ?下底
側面積
からできています。
上底と下底は、同じ面積なので、どちらか1つの面で考えます。
底面の形は、三角形ですから
三角形の面積を求めます。
三角形の面積を求める式は
S＝(底辺)×(高さ)×1/2
になります。
底辺を6cmと考えると
高さは、8cmになります。
(三角形の面積)＝6cm×8cm×1/2
＝24cm²
上底と下底は、同じ面積ですから。
(上底)＝(下底)
24cm²×2＝48?²
これで、底面の面積がわかりました。
次に、側面の面積を考えます。
側面は、長方形の形になりますから、
長方形の面積の求め方は、
1辺×1辺＝(長方形の面積)
1辺は、三角柱の高さになりますから、7? になります。
もう1辺は、底面の三角形の周の長さになります。
三角形の周の長さは、それぞれの辺を足せばわかりますから。
10cm＋6cm＋8cm＝24cm
これで、2つの辺の長さがわかりました。
(長方形の面積)＝7?×24cm
＝168cm²
（三角柱の表面積）＝(上底)＋(下底)＋(側面積)
＝(底面積)×2＋(側面積)
＝48?²＋168cm²
＝216?²
つぎに、三角柱の体積を求めます。
三角柱の体積を求める式は
V＝Sｈ
(三角柱の体積)＝(底面積)×(高さ)
底面積は、三角形で上の表面積で、わかっていますから
底面積は、24cm²
高さは、7?
(三角柱の体積)＝24cm²×7?
＝168cm³
答え 表面積 216?² 、体積 168cm³
（２）円柱
図
まずは、表面積から考えていきましょう。
この円柱を展開図で考えます。
表面積は、底面積・・・?上底
{ ?下底
側面積
からできています。
上底と下底は、同じ面積なので、どちらか1つの面で考えます。
底面の形は、円ですから
円形の面積を求めます。
円形の面積を求める式は
S＝πγ²
(円の面積)＝(半径)×(半径)×π
になります。
円柱の底面の円の直径が、10cmですから
半径は5cmということがわかります。
＝5cm×5cm×π
＝25πcm²
底面積＝(上底)＋(下底)
＝25π＋25π 〈(25π)×2〉
＝50πcm²
次に側面積を考えます
側面は長方形になりますから
1辺×1辺になります
1つの辺は、円柱の高さになりますから
10cmになります。
次のもう1辺を考えます
もう1つの辺は、底面の円の円周の長さになります。
円周を求める式は
(円周)＝2πγ
＝2×半径×π
半径は、5cmですから
＝2×5×π
＝10πcm
(円周)＝(側面の1辺に長さ) ですから
(側面の1辺に長さ)＝10πcm
これで2つの辺の長さがわかりました。
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