中学2年数学　1次関数　練習問題1・解答

１、次のア～エのうち、ｙがχの1次関数となっているものをすべて選んで下さい。

　ア、１辺2χ?の立方体の表面積をｙ㎤とします。

　イ、入場料150円の動物園に10人で行く予定でしたが、χ人増えたので、全部でｙ円の入場料を支払いました。

　ウ、底辺χ?、高さｙ?の三角形の面積が30㎠であります。

　エ、火をつけると1分間に0.3?短くなります。長さが15cmのろうそくがあります。このろうそくに火をつけてχ分後のろうそくの長さをy?とします。

　それぞれ式にしてみます。

　ア、１辺2χ?の立方体の表面積をｙ㎤とします。

　　　立方体の面積は、

　　　(1辺の面積)×(6)＝(立方体の表面積)

　　　１辺は、2χ(?)×2χ(?)＝(1辺の面積)　4χ²㎠

　　　　4χ²（㎠）×(6)＝(立方体の表面積)24χ²(㎠)

　　　ｙ＝24χ²(㎠)

　　　になります。

　　　1次関数の式は　、ｙ＝ａχ＋ｂ　になりますから。

　　ｙ＝24χ²(㎠)　は、1次関数でないことがわかります。

　イ、入場料150円の動物園に10人で行く予定でしたが、χ人増えたので、全部でｙ円の入場料を支払いました。

　　　　(予定入場料の合計)＝(１人分の入場料)×(人数)

　　　　　　　1500(円)　　＝　１５０(円)　　×　10

　　　　　（入場料の合計）＝｛（１人分の入場料）×（人数）｝＋（予定入場料の合計）

　　　　　　　　ｙ　　円　＝　{(１５０)円　　　×　(χ)人}　＋　　(1500)円　　　

　　　　　　ｙ＝150χ＋1500(円)

　　　になります。

　　　1次関数の式は　、ｙ＝ａχ＋ｂ　になりますから。

　　ｙ＝150χ＋1500(円)　は、1次関数であることがわかります。

　ウ、底辺χ?、高さｙ?の三角形の面積が30㎠であります。

　　　　三角形の面積は、

　　　（三角形の面積）㎠＝(底辺)?×(高さ)?÷2

　　　　　　30㎠　　　　＝　χ　　×　ｙ　÷2

　　　　　　30㎠　　　　＝　χｙ／2

　　　　　　60㎠　＝　χｙ

　　　　　　60㎠/χ＝　ｙ

　
　　　　　　ｙ＝60㎠/χ

　　　になります。

　　　1次関数の式は　、ｙ＝ａχ＋ｂ　になりますから。

　　　　ｙ＝60㎠/χ　は、1次関数でないことがわかります。

　エ、火をつけると1分間に0.3?短くなります。長さが15cmのろうそくがあります。このろうそくに火をつけてχ分後のろうそくの長さをy?とします。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　(ろうそくの長さ)?＝(もとのろうそくの長さ)?−(短くなるろうそくの長さ)?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛(0.3)×(時間)分｝

　　　　ｙ（?）　　＝　　15　　−　　0.3χ

　　　になります。

　　　1次関数の式は　、ｙ＝ａχ＋ｂ　になりますから。

　　ｙ（?）＝15−0.3χ　は、1次関数であることがわかります。

　　答え　イ、エ