中学２年数学 １次関数 2元１次方程式とグラフ 確認問題４・解答(2)
（３）ａ＝2/3 のとき、三角形ＡＰＱと三角形ＯＢＰの面積が等しくなるような直線ｎの式を求めてください。
△ＡＰＱ＝△ＯＢＰが等しくなる三角形は、△ＡＯＢ＝△ＡＯＱが等しいといえます。
三角形の面積は(底辺)×（高さ）÷2
底辺をＯＡとすると、高さも同じということになります。図
△ＡＯＢの(底辺)は 3 、(高さ)は直線ℓの切片＝4 とわかっていますから
△ＡＯＱの(底辺)の長さは△ＡＯＢと共通ですから 3
(高さ)は、(面積)が同じなのですから 4 となります。
これで、直線ｎの点Ｑのｙ＝4 がわかりました。
点Ｑは、直線ｍの座標でもありますから、直線ｍの式にｙ＝4を代入してχの座標をみつけます。
直線ｍは、 ｙ＝ａχ で、ａ＝2/3 ですから
ｙ＝2/3χ になり、この式に ｙ＝4 を代入します。
4＝2/3χ
2/3χ＝4
χ＝4×3/2
χ＝6
直線ｍのχの座標がχ＝6と、わかりました
この。直線ｍのχ座標は、直線ｎのＱ点のχ座標にもなります。
ｙ座標は、すでにｙ＝4とわかっているので、
直線ｍのＱ点は（χ、ｙ）＝（6、4）になります。
これで、連立方程式を使って点Ｑ（6、4）、点Ａ（3、0）を通る直線ｎの式を求めます。
ｙ＝ａχ＋ｂ の式に(χ、ｙ)を代入していきます。
（4）＝ａ（6）＋ｂ
｛
（0）＝ａ（3）＋ｂ
6a＋ｂ＝4
｛
3ａ＋b＝0
6a＋ｂ＝4
−)3ａ＋b＝0
3ａ ＝4
ａ＝4/3
6a＋ｂ＝4 に ａ＝4/3 を代入します。
6（4/3）＋ｂ＝4
8＋ｂ＝4
ｂ＝4−8
ｂ＝−4
これで、直線ｎの式がわかりました。
答え ｙ＝4/3χ−4
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