中学2年数学　1次関数　1次関数の応用　確認問題２・解答

中学2年数学　1次関数　1次関数の応用　確認問題２・解答

２、

　　学校から公園まで、道のりが12kmの1本の遊歩道があります。

　　AさんとBさんが、学校を同時に出発し、この遊歩道を通って学校と公園を往復しました。

　　　次の図は、このときの時間と道のりの関係をグラフで表したものになります。

　　　次の問いに答えて下さい。

（１）Aさんが学校を出発して公園に着くまでの速さは毎時何kmになりますか？

　　　グラフを見ると、Aさんは、公園まで(12km)を、4時間かかって着いたのですから、速さは

　　(速さ)＝(距離)÷(時間)

　　　　　＝12(?)÷4(時間)

　　　　　＝3

　　　Aさんは、毎時3kmの速さで進んだことがわかります。

　　答え　毎時3km 

（２）Bさんは、公園から学校に戻る途中Aさんと出会いました。その地点は学校からの道のりが何?の地点になりますか？求めて下さい。

　　図を見て、縦軸(y軸)、横軸(χ軸)とします。

　　y軸＝(距離)

　　χ軸＝(時間)

　　　とすると

　　ｙ＝～　の形の式にすると、

　　　(距離)＝(速さ)×(時間)

　　　　ｙ　＝Ａさんの速さ×χ

　　　　ｙ　＝Ｂさんの速さ×χ

　　　Ａさんの速さは、毎時3kmとわかっていますから、

　　　　ｙ＝3χ　　・・・・Ａさん

　　　つぎにＢさんの速さを求めます。

　　　グラフをみると、２元1次式で考えます

　　　ｙ＝ａχ＋ｂ　の式にあてはめてみると
　
　　　12＝3ａ＋ｂ　(Ｂさんの公園出発)
　｛
　　　0＝7ａ＋ｂ　(Ｂさんの学校到着)

　　       　3ａ＋ｂ＝12
　　　　−)  7ａ＋ｂ＝0
            −4ａ　　＝12

　　　　ａ＝−3

　　12＝3ａ＋ｂ　に　ａ＝−3　を代入します。

　　　12＝3(−3)＋ｂ

　　　12＝−9＋ｂ

　　　−9＋ｂ＝12

　　　ｂ＝12＋9

　　　ｂ＝21

　　　　ｙ＝～の形にします。

　　ｙ＝−3χ＋21　・・・・Ｂさん

　　になります。

　　ＡさんＢさんの2直線の交わる場所が、出会った距離と時間になります。

　　2直線の交わる場所を求めるために、連立方程式をつくって、わかったχ、ｙが距離と時間になります。

　　たずねているのは、出会った距離ですから、ｙがわかればいいということになります。

　　　ｙ＝3χ
　｛
　　　ｙ＝−3χ＋21

　　ｙ＝−3χ＋21　に　ｙ＝3χ　を代入します。

　　　(3χ)＝−3χ＋21

　　　3χ＋3χ＝21

　　　6χ＝21

　　　χ＝7/2

　　　ｙ＝3χ　に　χ＝7/2　を代入します。

　　　ｙ＝3（7/2）

　　　ｙ＝21/2

　　　ｙ＝10.5(?)

　　　となり、出会った距離は学校からみて10.5?の地点になります。

　　　答え　10.5?