中学2年数学 1次関数 1まとめテスト2・解答
2、図の2直線を表す式は、y=aχ+b−1、y=(a+3)χ−b+4になります。このとき、次の問いに答えて下さい。
(1)a、bの値を求めて下さい。
まずは、図の2直線のどちらが、どちらになるかを見つけないといけません!
y=(傾き)χ+(切片)
まずは、(傾き)で 考えていきます。
a>0 のとき、(a+3)>a ということになります。
ということは、y=(a+3)χ−b+4 より y=aχ+b−1 の方が(傾き)が大きい、ということになります。
(傾き)が大きい、ということは,図を見てもらうと、右上がりのグラフのほうが、傾きが大きいことがわかります。
「傾きが小さい」 y=(a+3)χ−b+4 ・・・右下がり(−)
「傾きが大きい」 y=aχ+b−1 ・・・右上がり(+)
ということがわかります。
y=aχ+b−1 のグラフは、(0,4)、(2,0)に接していますので、2元1次式でa、bの値を求めていきます。
4=a0+b−1
{
0=a2+b−1
4=b−1
{
1=2a+b
b−1=4
{
2a+b=1
b=4+1
{
2a+b=1
b=5
{
2a+b=1
2a+b=1 に b=5 を代入します。
2a+(5)=1
2a=1−5
2a=−4
a=−2
答え a=−2 、b=5
(2)2直線の交点の座標を求めて下さい。
2つの式に、a=−2 、b=5 をそれぞれ代入して、
連立方程式をつくって、χ、yの解を求めます。
この解が2直線の交点の座標になります。
(a=−2)、(b=5)
y=aχ+b−1
{
y=(a+3)χ−b+4
y=(−2)χ+(5)−1
{
y={(−2)+3}χ−(5)+4
y=−2χ+4
{
y=χ−1
χ−1=−2χ+4
χ+2χ=1+4
3χ=5
χ=5/3
y=χ−1 に χ=5/3 を代入します。
y=(5/3)−1
y=5/3−3/3
y=2/3
2直線の交点の座標がわかりました。
答え (χ、y)=(5/3 、2/3)
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