中学２年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題４・解答
４、ＡＢ＝ＡＣである△ＡＢＣの∠Ｂの二等分線と辺ＡＣとの交点をＤとします。ＢＣの延長上にＣＤ＝ＣＥとなる点Ｅをとるとき、△ＤＢＥは二等辺三角形であることを証明してください。
答え
〔証明〕
まずは、△ＡＢＣで考えます。
△ＡＢＣは仮定より
ＡＢ＝ＡＣですから
二等辺三角形になります。
二等辺三角形は2つ底角がそれぞれ等しくなりますから、
∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢになります。・・・①
次に、∠ＤＢＣについて考えます、
∠ＤＢＣは、∠ＡＢＣの半分の角度になります。
∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＣ×1/2・・・②
つぎに、∠ＤＥＣについて考えます。
仮定により
ＣＤ＝ＣＥ
ですから、△ＣＤＥは二等辺三角形ということがわかります。
∠Ｄと∠Ｅが、底角になります。
△ＣＤＥの外角が∠ＡＣＢになりますから、∠Ｄと∠Ｅは、∠ＡＣＢの半分ずつになります。
∠Ｅ＝∠ＡＣＢ×1/2・・・③
△ＤＢＥで考えると、
∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＣ×1/2
∠ＤＥＣ＝∠ＡＣＢ×1/2
ですから、①により
∠ＤＢＣ＝∠ＤＥＣ
になりますから
△ＤＢＥの２つの底角がそれぞれ等しくなりますから、
△ＤＢＥは二等辺三角形ということがわかります。
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