中学３年数学　式の展開と因数分解　最大公約数と最小公倍数　確認問題３・解答１

中学３年数学　式の展開と因数分解　最大公約数と最小公倍数　確認問題３・解答

３、次の問いに答えてください。

（１）最大公約数が６で、最小公倍数が２１０である２つの整数の積を求めてください。

例；　２つの整数を３３６と１２０の場合で考えます。

２）３３６　　１２０　　　　　２）３３６　　１２０
２）１６８　　　６０　　　　　２）１６８　　　６０
２）　８４　　　３０　　　　　２）　８４　　　３０
３）　４２　　　１５　　　　　３）　４２　　　１５
　　１４　　　　５　　　　　　２）　１４　　　　５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　７　　　　５

図から，２つの整数Ａ、Ｂとします。

そして、共通な素因数をもたない自然数をａ，ｂとします。

　　『最大公約数』　　　　　　　　　　『最小公倍数』

２）　Ａ（６ａ）Ｂ（６ｂ）　　　　　２）　Ａ（６ａ）Ｂ（６ｂ）
３）　（ａ×３）（ｂ×３）　　　　　３）（ａ×３）（ｂ×３）
　　　　　ａ　　　　ｂ　　　　　　　　　　ａ　　　　ｂ

　『最大公約数』＝２×３　　　　　　『最小公倍数』＝２×３×ａ×ｂ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２１０　＝　６ａｂ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ６ａｂ＝２１０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ａｂ＝２１０／６
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ａｂ＝３５

整数Ａは（最大公約数）×ａ＝６ａ
整数Ｂは（最大公約数）×ｂ＝６ｂ

整数Ａ×整数Ｂ＝６ａ×６ｂ
　　　　　　　　　＝６×６×ａ×ｂ（ａｂ＝３５）
　　　　　　　　　＝６×６×３５
　　　　　　　　　＝３６×３５
　　　　　　　　　＝１２６０

　　答え　１２６０

（２）最大公約数が８で、最小公