中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　２確認問題３・解答

中学３年数学　図形と相似　平行線と線分の比　２確認問題３・解答

３、次の図の四角形ＡＢＣＤで、ＡＤ，ＢＣの中点をそれぞれＰ，Ｑとし、また、対角線ＡＣ，

ＢＤの中点をそれぞれＲ，Ｓとするとき、四角形ＰＳＱＲは平行四辺形になることを証明してください。

答え

[証明]

△ABDと△ABCで

中点連結定理より、

AB//PS 、PS＝1/2AB になり、

AB//RQ 、RQ＝1/2AB になります。

よって、PS//RQ、PS＝RQ

1組の向かい合う辺が等しく、平行ですから、

四角形PSQRは平行四辺形になります。