中学３年数学　図形と相似　まとめテスト３・解答

中学３年数学　図形と相似　まとめテスト３・解答

３、次の図で、△ABCの∠Bの二等分線と辺ACとの交点をDとします、線分BD上に、AE＝AD

となる点Eをとります。このとき、AB:BC＝AD：DCであることを次のように証明しました。

［　］ａ～ｄを埋めて証明を完成してください。

〔証明〕

△ABE と△CBDで、

∠ABE ＝［ａ　　　　］・・・?

AE＝AD から、

∠AED＝［ｂ　　　　］

∠BAE＝∠AED−［ｃ　　　］

［d　　　］＝∠ADE−∠CBD

よって、

∠BAE＝［d　　　　］・・・?

?，?より、2組の角が、それぞれ等しいので、

△ABE∽△CBD

したがって、

AB：CB＝AE：CD

つまり、

AB：BC＝AD：DC

 　
答え

〔証明〕

△ABEと△CBDで、

∠ABE＝［ａ∠CBD］・・・?

AE＝ADから、

∠AED＝［ｂ∠ADE］

∠BAE＝∠AED−［ｃ∠ABE］

［d∠BCD］＝∠ADE−∠CBD

よって、

∠BAE＝［d∠BCD］・・・?

?，?より、2組の角が、それぞれ等しいので、

△ABE∽△CBD

したがって、

AB：CB＝AE：CD

つまり、

AB：BC＝AD：DC

ａ∠CBD、ｂ∠ADE、ｃ∠ABE、d∠BCD