確認問題1(方程式の利用)解答・解説

(1)　50円切手と80円切手を合わせて15枚買ったところ、合計金額が990円に

　　なりました。このとき、50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買ったか、

　　求めてください。

まずは整理して考えます。

　　(50円切手の金額)＋(80円切手の金額)＝(合計金額)

　　2種類の切手の枚数は15枚

　　たずねているのは、それぞれの枚数。

　　になります。

　　まずは切手の金額の求め方を考えましょう。

　　　切手の金額は、(切手1枚の値段)×(切手の枚数)になります。

　　切手1枚の値段の値段は、それぞれわかっていますから、

　　　50円切手の場合

　　　　　　50円×(切手の枚数)

　　　80円切手の場合

　　　　　　80円×(切手の枚数)

　　　切手の枚数は、合わせて15枚ですから、50円切手を基準に考えれば

　　　　　χ(枚)＝(50円切手の枚数)

　　　　15(枚)−χ(枚)＝(80円切手の枚数)

　　　　
　　これですべてわかりました。

　　それではそれぞれの切手の値段をだす式で、方程式をつくりましょう。

　　　(50円切手の金額)＝50(円)×χ(枚)

　　　(80円切手の金額)＝80(円)×{15−χ}(枚)

　　　　　(50円切手の金額)＋(80円切手の金額)＝{990}(円)

　　ですから、

　　　50(円)×χ(枚)＋80(円)×{15−χ}(枚)＝990(円)　　

　　　50χ＋1200−80χ＝990

　　　左辺の120を移項して符号を変えます

　　　　50χ−80χ＝990−1200

　　　　　−30χ＝−210

　　両辺に(−1/30)をかけます

　　　　　　(−1/30)×(−30χ)＝(−1/30)×(−210)

　　　　　　　χ＝7

　　　今回は、50円切手の枚数を基準にしましたから

　　　50円切手は7枚ということになります。

　　　80円切手は、15枚から(50円切手の枚数)を引けばわかりますから

　　　　15−7＝8

　　　80円切手の枚数は、8枚とわかりました。

　　　答え　50円切手　7枚、80円切手　8枚

(2)　5000円のこづかいを姉と妹で分けました。姉の小遣いは妹の小遣いの2倍

　　より500円多かったといいます。姉の小遣いは何円か求めてください。

　　　整理しましょう

　　5000円を2人で分けた。

　　姉は妹より２倍と５００(円)妹より多かった。

　　求めているのは姉の取り分。

　　妹より２倍と５００(円)多かったのですから、

　　妹を基準に考えれば、

　　　5000(円)＝(姉の小遣い)＋(妹の小遣い)

　　　　　　　＝(妹の小遣い)の2倍＋500(円)＋(妹の小遣い)

　　　　妹の小遣いをχで表します。

　　　5000(円)＝2χ＋500＋χ

　　　になります。

　　上の方程式の解が妹の小遣いになります。

　　　5000＝2χ＋500＋χ

　　　右辺の500を移項して符号を変えます

　　　5000−500＝2χ＋χ

　　　4500＝3χ

　　　左辺と右辺を変えます

　　　3χ＝4500

　　　両辺に1/3をかけます

　　　1/3×3χ＝1/3×4500

　　　　χ＝1500

　　　妹の小遣いがわかりました。

　　求めているのは、姉の小遣いですから。

　　5000円から、(妹の小遣い)を引けば(姉の小遣い)がわかります。　　

　　5000−(妹の小遣い)＝(姉の小遣い)

　　5000−1500＝3500

　　　姉の小遣いは、3500(円)

　　　　答え　　3500(円)

(3)　姉は8000円、妹は3000円貯金しています。今月から姉は毎月600円

　　、妹は毎月400円貯金することにしました。姉の貯金額が妹の貯金額の2倍

　　になるのは何ヵ月後か、求めてください。

整理しましょう

　　姉は8000(円)
　　
　　妹は3000(円)

　　姉は毎月600(円)ずつ貯金

　　妹は毎月400(円)ずつ貯金

　　たずねているのは、姉の貯金額が妹の貯金額の2倍になるのは何ヵ月後？

　　(姉の貯金額)＝(妹の貯金額)

　　にしたいのですから

　　妹の貯金額を2倍にすれば、等式になります。

　　(姉の貯金額)＝2×(妹の貯金額)

　　　
　　姉の貯金額から考えましょう

　　貯金額をだすには、

　　　(すでに持っている金額)＋(毎月たまった金額)＝(合計の貯金額)

　　(すでに持っている金額)＝8000(円)

　　(毎月たまった金額)＝(毎月ためる金額)×(