中学３年数学　二次方程式　まとめテスト5・解答

中学３年数学　二次方程式　まとめテスト5・解答

５、縦１０m，横２０mの長方形の土地に、図のように同じ幅の道を付けたところ，道の面積が５６?になりました。このとき、道の幅を求めてください。

まずは、全体の土地の面積は

１０×２０＝全体の土地の面積

２００ー５６＝土地の面積

道の面積 は、道幅×長さ（?＋?）ー?

?は縦の道の面積

?は横の道の面積

?は重なり合った道の面積

?χ×１０＝１０χ?

?χ×２０＝２０χ?

?χ×χ＝χ ²?

（１０χ＋２０χ）ーχ ²＝５６?

３０χーχ ²＝５６

土地の面積＋道の面積 ＝全体の面積

１４４ ＋３０χーχ ²＝２００

ーχ ²＋３０χ＋１４４ー２００＝０

χ ²ー３０χー１４４＋２００＝０

χ ²ー３０χ＋５６＝０

掛けて５６ ，足してー３０になる２つの数は

（−２８）×（−２）＝５６ 、（−２８）＋（−２）＝ー３０

χ ²ー３０χ＋５６＝（χー２８）（χー２）

（χー２８）（χー２）＝０

Ａ×B＝０　ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

（χー２８）＝０、（χー２）＝０

χ＝２８　　、χ＝２

道幅が２８mは条件に合いませんから。（土地の長さより長くなる）

道幅は２mになります。

       答え　２ｍ