中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　練習問題４・解答

中学3年数学　図形と相似　平行線と線分の比　練習問題４・解答

４、次の図△ＡＢＣで、ＤＥ//ＢＣ，ＤＦ//ＡＣ，ＦＧ//ＡＢ，ＡＣ＝１５ｃｍのとき、ＡＤ：ＤＢ＝２：３になります。次の問いに答えてください。

（１）ＡＧ：ＧＣを求めてください。

ＤＦ//ＡＣより、

ＡＤ：ＤＢ＝ＣＦ：ＦＢ＝２：３

ＦＧ//ＡＢより、

ＡＧ：ＧＣ＝ＢＦ：ＦＣ＝３：２

答え　ＡＧ：ＧＣ＝３：２

（２）ＥＧの長さを求めてください。

まずは、△ＡＢＣと△ＡＤＥで考えます。

ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣ＝２：３

ＡＥ：ＥＣ＝２：３

ＡＥ：ＡＣ＝２：５

ＡＣ＝15ｃｍ

ですから、

２：５＝χ：１５

2×１５＝５×χ

３０＝5χ

χ＝６

ＡＥ＝６ｃｍ

つぎに、△ＡＢＣと△ＣＧＦで考えます。

ＧＦ//ＡＢですから、

ＣＦ：ＣＢ＝ＣＧ：ＣＡ

２：５＝ｙ：１５

2×１５＝5×ｙ

30＝5ｙ

ｙ＝６

ＣＧ＝6ｃｍ

ＡＣ−（ＡＥ＋ＣＧ）＝ＥＧ

１５ｃｍ−（6ｃｍ＋6ｃｍ）＝１５−１２＝３cm

答え　3ｃｍ