中学３年数学　図形と相似　まとめテスト２・解答

中学３年数学　図形と相似　まとめテスト２・解答

２、次の図のように、△ABCの頂点B,Cから、それぞれ辺AC,ABに垂線BD,CEをひきます。

このとき、次の問いに答えてください。

（１）△ABD∽△ACEとなることを証明してください。

答え

［証明］

△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて

∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ（共に９０゜）・・・?

∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ（共通）・・・?

?，?より

２組の角が、それぞれ等しくなりますから

△ＡＢＤ∽△ＡＣＥ

となります。

（２）△ABC∽△ADEとなることを証明してください。

答え

［証明］

△ＡＢＣと△ＡＣＥにおいて

（１）において

△ＡＢＤ∽△ＡＣＥとわかりましたから、

ＡＢ：ＡＣ＝ＡＤ：ＡＥ

となります。

ですから　ＡＢ：ＡＤ＝ＡＣ：ＡＥ・・・?

そして、∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ（共通）・・・?

?，?より

２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ

となります。