中学2年数学　1次関数　1次関数の応用　確認問題4・解答

中学2年数学　1次関数　1次関数の応用　確認問題4・解答

４、図のように、座標平面状に四角形ＡＢＣＤがあります、頂点の座標は、

　Ａ（０，４）
　Ｂ（−１，０）
　Ｃ（６，０）
　Ｄ（５，２）

　になります。点Ｐがこの四角形の辺ＢＣ上を、点Ｂから点Ｃまで毎秒1cmの速さで動くとき、

　次の問いに答えて下さい。

　ただし、図の方眼紙1目盛りは1cmとします。

（１）点Bを出発してから2秒後の点Pの座標を求めて下さい。

　　　たずねているのは、距離ですから。

　　　(距離)＝(速さ)×(時間)

　　　　　　＝(毎秒1cm)×(2秒)　　　

　　　　　　＝2cm

　　　方眼の1目盛りが1cmですから、点Pは、点Bから2?のところになります。

　　答え　(χ、ｙ)＝（１，０）

（２）2点Ａ，Ｐを通る直線ＡＰと辺ＤＣが並行になるとき、直線ＡＰの傾きを求めて下さい。

　　図を見てください、辺ＣＤに平行に直線ＡＰを引くと、傾きは、どちらも同じです、

　　ＣＤの傾きは、右下がりで、χの増加量が−1、ｙの増加量が2になります。

　　ですから、

　　　　　　　　(ｙの増加量)　        ２
　　(傾き)＝――――――＝−――＝−２　　
　　　　　　　　(χの増加量)　      １

　　　答え　傾き　−２ 

（３）点ＰがＢを出発してからχ秒後の△ＤＰＣの面積をｙ㎠とするとき、χ、ｙの関係を式にして下さい。また、そのグラフをかいて下さい。

　図を見てみると、△ＣＤＰは、0秒から7秒で面積が7㎠→0㎠になります。

　ですから、χの変域は(0≦χ≦7)になります。

　三角形の面積は、

　　(面積)＝(底辺)×(高さ)÷2

　　時間をχとすると、7秒から掛かった時間を引けば、進んだ距離がわかります。

　　高さは、点Ｄと、（５，０）を結んだ長さになりますから、1目盛りが1?ですから、2cmになります。

　　ｙ＝(7−χ)×2÷2

　　ｙ＝−χ＋7

　　
　　ｙ＝−(傾き)χ＋(切片)

　　になります。

　　この式のグラフは、傾きは−1

　　符号が−ですから、右下がりのグラフになります。

　　(切片)は＋7になります。

　　　　答え　式：　y＝−χ＋7　　グラフ：図 

（４）四角形ＡＢＰＤと△ＤＰＣの面積の比が　５：１になるのは、点ＰがＢを出発してから何秒後になるのか求めて下さい。

　　四角形ＡＢＰＤの面積は、図で、18㎠ということがわかります。

　　5：1になるには、四角形が5/6：△ＤＰＣが1/6　になります。

　　三角形の面積は18㎠の1/6面積になるには、

　　18/6＝3（㎠）

　　三角形の面積は、

　　(面積)＝(高さ)×(底辺)÷2

　　高さは、2cmですから、

　　3＝2×χ÷2

　　χ＝3(?)

　　3?の位置は、点Cからになりますから、

　　7(?)−3(?)＝4(?)　の位置になります。

　　4(?)の位置(距離)は、(速さ)×(時間)

　　(速さ)＝(毎秒1cm)

　　（４）?＝(毎秒1cm)×(時間)

　　　4＝1χ

　　　χ＝4

　　　χは、(時間)｢何秒後｣ですから、

　　　　答え　4秒後